Class 10

त्रिकोणमिति का परिचय कक्षा 10 | Trigonometry Chapter 8 RBSE NCERT 2026

📅 Saturday, 3 January 2026 📖 3-5 min read
त्रिकोणमिति का परिचय कक्षा 10 | Introduction to Trigonometry Chapter 8 RBSE NCERT 2026

त्रिकोणमिति का परिचय (Introduction to Trigonometry)

अध्याय 8
Introduction to Trigonometry
कक्षा10वीं (RBSE/NCERT)
विषयगणित (Mathematics)
परीक्षा भार12-15 अंक
कठिनाईमध्यम से कठिन
त्रिकोणमितीय अनुपात6 (sin, cos, tan...)
सर्वसमिकाएँ3 मुख्य + विस्तार
मानक कोण0°, 30°, 45°, 60°, 90°
MCQ70+
प्रश्न बैंक35+ (हल सहित)
उदाहरण30+ हल सहित
मार्गदर्शकश्री सुरेंद्र सिंह चौहान
श्रृंखलाMarwari Mission 100

त्रिकोणमिति (Trigonometry) शब्द तीन ग्रीक शब्दों से मिलकर बना है: Tri (तीन) + gon (भुजा) + metron (माप)। अर्थात् "त्रिभुज की भुजाओं का मापन"। यह गणित की वह शाखा है जो त्रिभुज के कोणों और भुजाओं के बीच संबंध का अध्ययन करती है।

यह अध्याय बोर्ड परीक्षा में 12-15 अंकों का होता है और इससे प्रायः 2-3 दीर्घ उत्तरीय तथा 4-5 लघु उत्तरीय प्रश्न आते हैं। त्रिकोणमिति का उपयोग खगोल विज्ञान, भौतिकी, इंजीनियरिंग, नेविगेशन आदि क्षेत्रों में होता है।

विषय सूची

1. समकोण त्रिभुज और त्रिकोणमिति

📌 समकोण त्रिभुज की भुजाएँ

त्रिकोणमिति में हम समकोण त्रिभुज का अध्ययन करते हैं जिसमें एक कोण 90° होता है।

  • कर्ण (Hypotenuse): समकोण के सामने की भुजा (सबसे बड़ी)
  • लंब (Perpendicular): कोण के सामने की भुजा
  • आधार (Base): कोण के साथ लगी भुजा
📐 समकोण त्रिभुज में भुजाओं की पहचान
θ A B C आधार (Base) = AB लंब (Perp.) = BC कर्ण (Hypotenuse) = AC कोण θ के लिए: • BC = लंब (सामने) • AB = आधार (साथ में)

💡 महत्वपूर्ण बिंदु

  • कर्ण हमेशा समकोण के सामने होता है और सबसे बड़ी भुजा होती है
  • लंब और आधार कोण के अनुसार बदलते हैं
  • जिस कोण के लिए अनुपात निकालना है, उसके सामने वाली भुजा = लंब
  • जिस कोण के साथ लगी भुजा = आधार

2. त्रिकोणमितीय अनुपात (Trigonometric Ratios)

📌 छह त्रिकोणमितीय अनुपात

किसी न्यून कोण θ के लिए 6 त्रिकोणमितीय अनुपात परिभाषित किए जाते हैं:

🔥 मुख्य तीन अनुपात (Primary Ratios)

अनुपात पूरा नाम सूत्र याद रखें
sin θ Sine (ज्या) लंब / कर्ण P/H
cos θ Cosine (कोज्या) आधार / कर्ण B/H
tan θ Tangent (स्पर्शज्या) लंब / आधार P/B

🔥 व्युत्क्रम अनुपात (Reciprocal Ratios)

अनुपात पूरा नाम सूत्र व्युत्क्रम
cosec θ Cosecant (व्युज्या) कर्ण / लंब 1/sin θ
sec θ Secant (व्युकोज्या) कर्ण / आधार 1/cos θ
cot θ Cotangent (व्युस्पर्शज्या) आधार / लंब 1/tan θ

🧠 याद करने की ट्रिक - "पंडित बद्री प्रसाद हर हर बोले"

शब्द अर्थ अनुपात
पंडित पerpendicular (लंब) sin θ = प/ह = P/H
बद्री हypotenuse (कर्ण)
प्रसाद बase (आधार) cos θ = ब/ह = B/H
हर हypotenuse (कर्ण)
हर पerpendicular (लंब) tan θ = प/ब = P/B
बोले बase (आधार)

sin = P/H, cos = B/H, tan = P/B

उदाहरण 1: अनुपात ज्ञात करना

प्रश्न: समकोण △ABC में ∠B = 90°, AB = 3 cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm। ∠A के सभी त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात कीजिए।

हल:

∠A के लिए: लंब = BC = 4, आधार = AB = 3, कर्ण = AC = 5

sin A = BC/AC = 4/5 cosec A = AC/BC = 5/4
cos A = AB/AC = 3/5 sec A = AC/AB = 5/3
tan A = BC/AB = 4/3 cot A = AB/BC = 3/4

उदाहरण 2: एक अनुपात से अन्य अनुपात

प्रश्न: यदि sin θ = 5/13 हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात कीजिए।

हल:

sin θ = लंब/कर्ण = 5/13 → लंब = 5k, कर्ण = 13k

पाइथागोरस से: आधार² = कर्ण² - लंब² = 169k² - 25k² = 144k²

आधार = 12k

sin θ = 5/13 cosec θ = 13/5
cos θ = 12/13 sec θ = 13/12
tan θ = 5/12 cot θ = 12/5

3. व्युत्क्रम संबंध (Reciprocal Relations)

🔥 व्युत्क्रम संबंध

sin θ × cosec θ = 1
cos θ × sec θ = 1
tan θ × cot θ = 1

📝 याद रखें

  • cosec θ = 1/sin θ और sin θ = 1/cosec θ
  • sec θ = 1/cos θ और cos θ = 1/sec θ
  • cot θ = 1/tan θ और tan θ = 1/cot θ

4. भागफल संबंध (Quotient Relations)

🔥 भागफल संबंध

tan θ = sin θ / cos θ
cot θ = cos θ / sin θ

उदाहरण 3: भागफल संबंध

प्रश्न: यदि sin θ = 3/5 और cos θ = 4/5 तो tan θ ज्ञात कीजिए।

हल:

tan θ = sin θ / cos θ = (3/5) / (4/5) = 3/5 × 5/4 = 3/4

5. मानक कोणों के त्रिकोणमितीय मान

📌 मानक कोण (Standard Angles)

0°, 30°, 45°, 60°, 90° को मानक कोण कहते हैं। इनके त्रिकोणमितीय मान निश्चित होते हैं।

🔥 मानक कोणों की सारणी (अति महत्वपूर्ण)

कोण → 0° 30° 45° 60° 90°
sin 0 1/2 1/√2 √3/2 1
cos 1 √3/2 1/√2 1/2 0
tan 0 1/√3 1 √3 ∞ (अपरिभाषित)
cosec ∞ 2 √2 2/√3 1
sec 1 2/√3 √2 2 ∞
cot ∞ √3 1 1/√3 0

🧠 याद करने की ट्रिक

sin के लिए: 0, 1, 2, 3, 4 को 4 से भाग दें और वर्गमूल लें:

कोण 0° 30° 45° 60° 90°
संख्या √(0/4) √(1/4) √(2/4) √(3/4) √(4/4)
sin 0 1/2 1/√2 √3/2 1

cos के लिए: sin के मानों को उल्टे क्रम में लिखें (90° → 0°)

उदाहरण 4: मानक कोणों का प्रयोग

प्रश्न: sin 60° × cos 30° + sin 30° × cos 60° का मान ज्ञात कीजिए।

हल:

= (√3/2)(√3/2) + (1/2)(1/2)

= 3/4 + 1/4

= 1

उदाहरण 5: कोण ज्ञात करना

प्रश्न: यदि tan θ = 1 हो तो θ का मान ज्ञात कीजिए (0° < θ < 90°)।

हल:

सारणी से: tan 45° = 1

∴ θ = 45°

उदाहरण 6: व्यंजक का मान

प्रश्न: sin²45° + cos²45° का मान ज्ञात कीजिए।

हल:

= (1/√2)² + (1/√2)²

= 1/2 + 1/2

= 1

6. पूरक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात

📌 पूरक कोण (Complementary Angles)

दो कोण पूरक कहलाते हैं यदि उनका योग 90° हो। जैसे: 30° और 60°, 40° और 50°

🔥 पूरक कोणों के सूत्र

sin(90° - θ) = cos θ cos(90° - θ) = sin θ
tan(90° - θ) = cot θ cot(90° - θ) = tan θ
sec(90° - θ) = cosec θ cosec(90° - θ) = sec θ

📝 याद करने का तरीका

  • "co" वाले अनुपात एक-दूसरे में बदलते हैं
  • sin ↔ cos (sin में co जोड़ो = cos)
  • tan ↔ cot (tan में co जोड़ो = cot)
  • sec ↔ cosec (sec में co जोड़ो = cosec)

उदाहरण 7: पूरक कोणों का प्रयोग

प्रश्न: sin 72° / cos 18° का मान ज्ञात कीजिए।

हल:

sin 72° = sin(90° - 18°) = cos 18°

∴ sin 72° / cos 18° = cos 18° / cos 18° = 1

उदाहरण 8: tan और cot

प्रश्न: tan 25° × tan 65° का मान ज्ञात कीजिए।

हल:

tan 65° = tan(90° - 25°) = cot 25°

∴ tan 25° × tan 65° = tan 25° × cot 25° = 1

उदाहरण 9: θ ज्ञात करना

प्रश्न: यदि sin 3θ = cos(θ - 26°) हो तो θ ज्ञात कीजिए।

हल:

sin 3θ = cos(θ - 26°)

चूँकि sin A = cos(90° - A)

∴ cos(90° - 3θ) = cos(θ - 26°)

90° - 3θ = θ - 26°

116° = 4θ

θ = 29°

7. त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ (Trigonometric Identities)

📌 सर्वसमिका (Identity)

वह समीकरण जो चर के सभी मानों के लिए सत्य हो, सर्वसमिका कहलाती है।

📜 मूल सर्वसमिका I (Pythagorean Identity)

sin²θ + cos²θ = 1

इससे प्राप्त:

  • sin²θ = 1 - cos²θ
  • cos²θ = 1 - sin²θ

📜 मूल सर्वसमिका II

1 + tan²θ = sec²θ

इससे प्राप्त:

  • sec²θ - tan²θ = 1
  • tan²θ = sec²θ - 1
  • (sec θ - tan θ)(sec θ + tan θ) = 1

📜 मूल सर्वसमिका III

1 + cot²θ = cosec²θ

इससे प्राप्त:

  • cosec²θ - cot²θ = 1
  • cot²θ = cosec²θ - 1
  • (cosec θ - cot θ)(cosec θ + cot θ) = 1
📐 सर्वसमिका की व्युत्पत्ति (पाइथागोरस से)
A B C b (आधार) a (लंब) c (कर्ण) पाइथागोरस: a² + b² = c² c² से भाग देने पर: a²/c² + b²/c² = 1 (a/c)² + (b/c)² = 1 sin²θ + cos²θ = 1 (जहाँ sin θ=a/c, cos θ=b/c)

उदाहरण 10: सर्वसमिका का प्रयोग

प्रश्न: यदि sin θ = 3/5 तो cos θ ज्ञात कीजिए।

हल:

sin²θ + cos²θ = 1

(3/5)² + cos²θ = 1

9/25 + cos²θ = 1

cos²θ = 1 - 9/25 = 16/25

cos θ = 4/5 (θ न्यूनकोण है)

उदाहरण 11: sec और tan

प्रश्न: यदि sec θ = 5/4 तो tan θ ज्ञात कीजिए।

हल:

1 + tan²θ = sec²θ

tan²θ = sec²θ - 1 = (5/4)² - 1 = 25/16 - 1 = 9/16

tan θ = 3/4

8. सर्वसमिकाओं के सिद्ध प्रश्न

उदाहरण 12: सिद्ध कीजिए

प्रश्न: सिद्ध कीजिए: (1 + tan²θ)cos²θ = 1

हल:

L.H.S. = (1 + tan²θ)cos²θ

= sec²θ × cos²θ    [∵ 1 + tan²θ = sec²θ]

= (1/cos²θ) × cos²θ

= 1 = R.H.S.

उदाहरण 13: सिद्ध कीजिए

प्रश्न: सिद्ध कीजिए: (sin θ + cos θ)² + (sin θ - cos θ)² = 2

हल:

L.H.S. = sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ + sin²θ + cos²θ - 2sinθcosθ

= 2sin²θ + 2cos²θ

= 2(sin²θ + cos²θ)

= 2 × 1 = 2 = R.H.S.

उदाहरण 14: सिद्ध कीजिए

प्रश्न: सिद्ध कीजिए: (cosec θ - cot θ)² = (1 - cos θ)/(1 + cos θ)

हल:

L.H.S. = (cosec θ - cot θ)²

= (1/sin θ - cos θ/sin θ)²

= ((1 - cos θ)/sin θ)²

= (1 - cos θ)²/sin²θ

= (1 - cos θ)²/(1 - cos²θ)

= (1 - cos θ)²/((1 - cos θ)(1 + cos θ))

= (1 - cos θ)/(1 + cos θ) = R.H.S.

उदाहरण 15: सिद्ध कीजिए

प्रश्न: सिद्ध कीजिए: tan²θ - sin²θ = tan²θ × sin²θ

हल:

L.H.S. = tan²θ - sin²θ

= sin²θ/cos²θ - sin²θ

= sin²θ(1/cos²θ - 1)

= sin²θ × (1 - cos²θ)/cos²θ

= sin²θ × sin²θ/cos²θ

= sin²θ × tan²θ

= tan²θ × sin²θ = R.H.S.

उदाहरण 16: सिद्ध कीजिए

प्रश्न: सिद्ध कीजिए: (1 + cot²θ)(1 - cos θ)(1 + cos θ) = 1

हल:

L.H.S. = (1 + cot²θ)(1 - cos θ)(1 + cos θ)

= cosec²θ × (1 - cos²θ)

= cosec²θ × sin²θ

= (1/sin²θ) × sin²θ

= 1 = R.H.S.

9. सूत्र सारणी

क्र. प्रकार सूत्र
1 sin θ लंब/कर्ण = P/H
2 cos θ आधार/कर्ण = B/H
3 tan θ लंब/आधार = P/B = sin θ/cos θ
4 cosec θ कर्ण/लंब = 1/sin θ
5 sec θ कर्ण/आधार = 1/cos θ
6 cot θ आधार/लंब = 1/tan θ = cos θ/sin θ
7 सर्वसमिका I sin²θ + cos²θ = 1
8 सर्वसमिका II 1 + tan²θ = sec²θ
9 सर्वसमिका III 1 + cot²θ = cosec²θ
10 पूरक कोण sin(90°-θ) = cos θ, tan(90°-θ) = cot θ

मानक कोणों के मान (याद करें)

0° 30° 45° 60° 90°
sin 0 1/2 1/√2 √3/2 1
cos 1 √3/2 1/√2 1/2 0
tan 0 1/√3 1 √3 ∞

10. MCQ प्रश्न (70+)

खंड A: आधारभूत (1-25)

1. sin 30° का मान है:
(A) 1 (B) 1/2 (C) √3/2 (D) 0
उत्तर: (B) 1/2
2. cos 60° का मान है:
(A) 1 (B) √3/2 (C) 1/2 (D) 0
उत्तर: (C) 1/2
3. tan 45° का मान है:
(A) 0 (B) 1 (C) √3 (D) 1/√3
उत्तर: (B) 1
4. sin²45° + cos²45° = ?
(A) 0 (B) 1/2 (C) 1 (D) 2
उत्तर: (C) 1
5. sin 0° का मान है:
(A) 0 (B) 1 (C) 1/2 (D) ∞
उत्तर: (A) 0
6. cos 0° का मान है:
(A) 0 (B) 1 (C) 1/2 (D) ∞
उत्तर: (B) 1
7. tan 0° का मान है:
(A) 0 (B) 1 (C) ∞ (D) अपरिभाषित
उत्तर: (A) 0
8. sin 90° का मान है:
(A) 0 (B) 1/2 (C) 1 (D) ∞
उत्तर: (C) 1
9. cosec 30° का मान है:
(A) 1 (B) 2 (C) √2 (D) 2/√3
उत्तर: (B) 2
10. sec 60° का मान है:
(A) 1 (B) 2 (C) √2 (D) 2/√3
उत्तर: (B) 2

खंड B: मध्यम स्तर (11-45)

प्रश्नउत्तर
11. sin(90° - 30°) = ?cos 30° = √3/2
12. cos(90° - 60°) = ?sin 60° = √3/2
13. tan(90° - 45°) = ?cot 45° = 1
14. sin 60°/cos 30° = ?1
15. 2 sin 30° cos 30° = ?sin 60° = √3/2
16. sin²30° + cos²30° = ?1
17. 1 + tan²45° = ?sec²45° = 2
18. 1 + cot²45° = ?cosec²45° = 2
19. sin 45° × cos 45° = ?1/2
20. tan 30° × tan 60° = ?1
21. cot 30° का मान√3
22. sec 45° का मान√2
23. cosec 45° का मान√2
24. sin 30° + cos 60° = ?1
25. cos 30° - sin 60° = ?0
26. 2 tan 45°/(1 + tan²45°) = ?1
27. (1 - cos²θ) = ?sin²θ
28. (sec²θ - 1) = ?tan²θ
29. (cosec²θ - 1) = ?cot²θ
30. sin θ × cosec θ = ?1
31. cos θ × sec θ = ?1
32. tan θ × cot θ = ?1
33. sin 18°/cos 72° = ?1
34. tan 25° × tan 65° = ?1
35. cot 35°/tan 55° = ?1
36. sin²60° - cos²60° = ?1/2
37. 2 cos²60° - 1 = ?-1/2
38. 1 - 2 sin²30° = ?1/2
39. tan²60° - tan²45° = ?2
40. cosec²30° - cot²30° = ?1
41. sec²45° - tan²45° = ?1
42. sin 45° + cos 45° = ?√2
43. tan 60° - tan 30° = ?2/√3
44. sin 60° × cosec 60° = ?1
45. cos²30° - sin²30° = ?1/2

खंड C: उच्च स्तर (46-70)

प्रश्नउत्तर
46. यदि sin θ = 3/5 तो cos θ = ?4/5
47. यदि cos θ = 5/13 तो sin θ = ?12/13
48. यदि tan θ = 4/3 तो sin θ = ?4/5
49. यदि sec θ = 5/4 तो tan θ = ?3/4
50. यदि cosec θ = 13/5 तो cot θ = ?12/5
51. sin 3θ = cos(θ - 26°) तो θ = ?29°
52. tan 2θ = cot(θ + 6°) तो θ = ?28°
53. sin(θ + 36°) = cos θ तो θ = ?27°
54. (sin 30° + cos 30°)² = ?(3+√3)/2
55. (sin 60° - cos 60°)² = ?(3-√3)/2
56. sin⁴θ + cos⁴θ = 1 - 2sin²θcos²θसत्य
57. (sinθ+cosθ)² + (sinθ-cosθ)² = ?2
58. tan θ + cot θ = sec θ × cosec θसत्य
59. (1+tan²θ)cos²θ = ?1
60. (1+cot²θ)sin²θ = ?1
61. √((1-cos θ)/(1+cos θ)) = ?cosec θ - cot θ
62. √((1+sin θ)/(1-sin θ)) = ?sec θ + tan θ
63. sin 10° × sin 20° × sin 70° × sin 80° = ?3/16
64. cos 1° × cos 2° × ... × cos 90° = ?0
65. tan 1° × tan 2° × ... × tan 89° = ?1
66. sin²1° + sin²2° + ... + sin²89° = ?44.5
67. यदि sinθ + cosθ = √2 तो tanθ + cotθ = ?2
68. यदि tanθ + cotθ = 2 तो tan²θ + cot²θ = ?2
69. (secθ - tanθ)(secθ + tanθ) = ?1
70. (cosecθ - cotθ)(cosecθ + cotθ) = ?1

11. प्रश्न बैंक (हल सहित)

📚 अति लघु उत्तरीय प्रश्न (1 अंक)

प्र.1: sin 60° का मान लिखिए।

उत्तर: sin 60° = √3/2

प्र.2: cos 45° का मान लिखिए।

उत्तर: cos 45° = 1/√2 = √2/2

प्र.3: tan 30° का मान लिखिए।

उत्तर: tan 30° = 1/√3 = √3/3

प्र.4: sin²30° + cos²30° का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: sin²θ + cos²θ = 1 (सर्वसमिका से) = 1

प्र.5: sin(90° - 45°) का मान लिखिए।

उत्तर: sin(90° - 45°) = cos 45° = 1/√2

प्र.6: यदि tan θ = 1 तो θ का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: tan θ = 1 = tan 45° ⟹ θ = 45°

प्र.7: cosec 30° का मान लिखिए।

उत्तर: cosec 30° = 1/sin 30° = 1/(1/2) = 2

📚 लघु उत्तरीय प्रश्न (2-3 अंक)

प्र.8: sin 30° cos 60° + sin 60° cos 30° का मान ज्ञात कीजिए।

हल:

= (1/2)(1/2) + (√3/2)(√3/2)

= 1/4 + 3/4

= 1

प्र.9: (tan²60° - tan²45°) का मान ज्ञात कीजिए।

हल:

= (√3)² - (1)²

= 3 - 1

= 2

प्र.10: यदि sin θ = 4/5 हो तो tan θ ज्ञात कीजिए।

हल:

sin θ = 4/5 ⟹ लंब = 4k, कर्ण = 5k

आधार² = 25k² - 16k² = 9k² ⟹ आधार = 3k

tan θ = लंब/आधार = 4k/3k = 4/3

प्र.11: tan 15° × tan 75° का मान ज्ञात कीजिए।

हल:

tan 75° = tan(90° - 15°) = cot 15°

tan 15° × tan 75° = tan 15° × cot 15° = 1

प्र.12: यदि cos θ = 12/13 तो sin θ और tan θ ज्ञात कीजिए।

हल:

cos θ = 12/13 ⟹ आधार = 12k, कर्ण = 13k

लंब² = 169k² - 144k² = 25k² ⟹ लंब = 5k

sin θ = 5/13, tan θ = 5/12

प्र.13: यदि sin A = cos B हो तो सिद्ध करें कि A + B = 90°।

हल:

sin A = cos B

sin A = sin(90° - B)

A = 90° - B

A + B = 90°

📚 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (4-5 अंक)

प्र.14: सिद्ध कीजिए: (sin θ + cosec θ)² + (cos θ + sec θ)² = 7 + tan²θ + cot²θ

हल:

L.H.S. = sin²θ + cosec²θ + 2sinθ·cosecθ + cos²θ + sec²θ + 2cosθ·secθ

= (sin²θ + cos²θ) + cosec²θ + sec²θ + 2 + 2

= 1 + (1 + cot²θ) + (1 + tan²θ) + 4

= 1 + 1 + cot²θ + 1 + tan²θ + 4

= 7 + tan²θ + cot²θ = R.H.S.

प्र.15: सिद्ध कीजिए: (1 + tan²θ)(1 + sin θ)(1 - sin θ) = 1

हल:

L.H.S. = (1 + tan²θ)(1 - sin²θ)

= sec²θ × cos²θ

= (1/cos²θ) × cos²θ

= 1 = R.H.S.

प्र.16: सिद्ध कीजिए: (cosec θ - sin θ)(sec θ - cos θ) = 1/(tan θ + cot θ)

हल:

L.H.S. = (1/sinθ - sinθ)(1/cosθ - cosθ)

= ((1-sin²θ)/sinθ)((1-cos²θ)/cosθ)

= (cos²θ/sinθ)(sin²θ/cosθ)

= sinθ × cosθ

R.H.S. = 1/(tanθ + cotθ) = 1/(sinθ/cosθ + cosθ/sinθ)

= 1/((sin²θ + cos²θ)/(sinθcosθ))

= sinθcosθ/1 = sinθcosθ

L.H.S. = R.H.S.

प्र.17: सिद्ध कीजिए: tan⁴θ + tan²θ = sec⁴θ - sec²θ

हल:

L.H.S. = tan²θ(tan²θ + 1)

= tan²θ × sec²θ

R.H.S. = sec²θ(sec²θ - 1)

= sec²θ × tan²θ

L.H.S. = R.H.S.

प्र.18: यदि sin θ + cos θ = √2 cos θ हो तो सिद्ध करें कि cos θ - sin θ = √2 sin θ।

हल:

sin θ + cos θ = √2 cos θ

sin θ = √2 cos θ - cos θ = cos θ(√2 - 1)

sin θ/(√2 - 1) = cos θ

परिमेयीकरण करने पर:

sin θ(√2 + 1)/((√2 - 1)(√2 + 1)) = cos θ

sin θ(√2 + 1)/(2 - 1) = cos θ

sin θ(√2 + 1) = cos θ

√2 sin θ + sin θ = cos θ

cos θ - sin θ = √2 sin θ

⚡ Quick Revision

  • sin θ = P/H, cos θ = B/H, tan θ = P/B
  • cosec = 1/sin, sec = 1/cos, cot = 1/tan
  • tan = sin/cos, cot = cos/sin
  • sin²θ + cos²θ = 1
  • 1 + tan²θ = sec²θ
  • 1 + cot²θ = cosec²θ
  • sin(90° - θ) = cos θ, tan(90° - θ) = cot θ
  • sin 0°=0, sin 30°=1/2, sin 45°=1/√2, sin 60°=√3/2, sin 90°=1

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🙏 धन्यवाद 🙏

मार्गदर्शक: श्री सुरेंद्र सिंह चौहान

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