RBSE Class 9 Maths Model Paper 2025-26 | कक्षा 9 गणित मॉडल पेपर

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कक्षा 9 गणित मॉडल पेपर RBSE 2025-26 | Maths Model Paper Class 9 Rajasthan Board
📐 कक्षा 9 गणित मॉडल पेपर | RBSE 2025-26
माध्यमिक शिक्षा बोर्ड, राजस्थान | पूर्णांक : 80
MODEL

माध्यमिक शिक्षा बोर्ड, राजस्थान, अजमेर

पाठ्यक्रम सत्र 2025–2026  |  विषय : गणित (Mathematics)  |  विषय कोड : 09

कक्षा – 9  |  मॉडल प्रश्न-पत्र
⏱ समय : 3 घण्टे 15 मिनट📊 पूर्णांक : 80
#इकाई / अध्यायविषय-वस्तुअंक
1संख्या पद्धतिपरिमेय/अपरिमेय, वास्तविक संख्याएँ, घातांक8
2बहुपदबहुपद, शेषफल, गुणनखंड, शून्यक8
3दो चरों वाले रैखिक समीकरणax+by+c=0, ग्राफ6
4निर्देशांक ज्यामितिनिर्देशांक तल, चतुर्थांश, बिन्दु आरेखण6
5यूक्लिड की ज्यामितिअभिगृहीत, अभिधारणाएँ, प्रमेय4
6रेखाएँ और कोणप्रतिच्छेदी/समांतर रेखाएँ, कोणों के युग्म8
7त्रिभुजसर्वांगसमता, गुण, प्रमेय8
8चतुर्भुजसमांतर चतुर्भुज, विकर्ण, मध्य-बिन्दु प्रमेय6
9वृत्तजीवा, चाप, कोण, स्पर्श-रेखा8
10हीरोन सूत्र + पृष्ठीय क्षेत्रफलहीरोन, बेलन, शंकु, गोला8
11सांख्यिकीमाध्य, माध्यिका, बहुलक, दण्ड-आलेख6
12प्रायिकताप्रायोगिक प्रायिकता, सूत्र, उदाहरण4
कुल (Total)80

परीक्षार्थियों के लिए सामान्य निर्देश :

  1. सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। जहाँ आन्तरिक विकल्प हो, कोई एक हल करें।
  2. चित्र / आरेख जहाँ आवश्यक हो, अवश्य बनाएँ।
  3. प्रत्येक चरण लिखें — केवल उत्तर पर पूर्ण अंक नहीं मिलेंगे।
  4. π = 22/7 या 3.14 का उपयोग करें जब तक अन्यथा निर्देश न हो।
  5. खण्ड-अ : MCQ (1 अंक) | खण्ड-ब : लघु (2-3 अंक) | खण्ड-स : दीर्घ (4-5 अंक)
खण्ड – अ  |  बहुचयनात्मक प्रश्न (MCQ) 20 × 1 = 20 अंक
📌 संख्या पद्धति (प्र. 1–4)4 अंक
1.√2 + √3 किस प्रकार की संख्या है ?(1)
(अ) परिमेय(ब) अपरिमेय(स) पूर्णांक(द) प्राकृत
2.2⁵ × 2⁻³ का मान है —(1)
(अ) 2(ब) 4(स) 8(द) 16
3.0.999... (0.9 आवर्ती) का भिन्न रूप है —(1)
(अ) 9/10(ब) 99/100(स) 1(द) 9/11
4.संख्या रेखा पर √5 की स्थिति क्या है ?(1)
0 1 ? 2 3 4 संख्या रेखा :
(अ) 1 और 2 के बीच(ब) 2 और 3 के बीच(स) 3 और 4 के बीच(द) 4 और 5 के बीच
📌 बहुपद (प्र. 5–8)4 अंक
5.बहुपद p(x) = x³ – 3x² + 3x – 1 के शून्यक हैं —(1)
(अ) x = 0(ब) x = 1(स) x = –1(द) x = 3
6.यदि p(x) = 2x + 1 को (x – 1) से भाग करने पर शेषफल होगा —(1)
(अ) 1(ब) 2(स) 3(द) 0
7.(x + 2)² का विस्तार है —(1)
(अ) x² + 4(ब) x² + 4x + 4(स) x² + 2x + 4(द) x² – 4x + 4
8.यदि x + y = 5 और xy = 6, तो x² + y² = ?(1)
(अ) 13(ब) 25(स) 19(द) 31
📌 निर्देशांक ज्यामिति + रेखाएँ और कोण (प्र. 9–13)5 अंक
9.बिन्दु (–3, 4) किस चतुर्थांश में है ?(1)
x y O II I III IV (-3,4)
(अ) प्रथम (I)(ब) द्वितीय (II)(स) तृतीय (III)(द) चतुर्थ (IV)
10.y-अक्ष पर स्थित किसी बिन्दु का x-निर्देशांक होता है —(1)
(अ) 1(ब) –1(स) 0(द) कोई भी
11.दो सरल रेखाएँ एक बिन्दु पर मिलती हैं। बनने वाले शीर्षाभिमुख कोणों के युग्म में —(1)
(अ) योग 90° होता है(ब) योग 180° होता है(स) वे बराबर होते हैं(द) वे असमान होते हैं
12.एक सरल रेखा पर खींचे गए कोणों का योग होता है —(1)
(अ) 90°(ब) 180°(स) 270°(द) 360°
13.नीचे समांतर रेखाएँ और तिर्यक रेखा दी हैं। ∠1 = 65° है तो एकांतर कोण ∠2 = ?(1)
l m t ∠1=65° ∠2=? l ∥ m (दिया है)
(अ) 45°(ब) 115°(स) 65°(द) 130°
📌 त्रिभुज, चतुर्भुज, वृत्त (प्र. 14–17)4 अंक
14.एक त्रिभुज में दो कोण 65° और 75° हैं। तीसरा कोण होगा —(1)
(अ) 30°(ब) 40°(स) 50°(द) 60°
15.△ABC ≅ △DEF है और AB = 5 cm, DE = ? (SAS सर्वांगसमता में)(1)
(अ) 3 cm(ब) 4 cm(स) 5 cm(द) 6 cm
16.समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को किस कोण पर काटते हैं ?(1)
(अ) 45°(ब) 60°(स) 90°(द) 120°
17.एक वृत्त का व्यास 14 cm है। उसकी परिधि होगी (π = 22/7) —(1)
(अ) 22 cm(ब) 44 cm(स) 88 cm(द) 154 cm
📌 सांख्यिकी + प्रायिकता (प्र. 18–20)3 अंक
18.आँकड़े 3, 5, 7, 3, 8, 3, 9 का बहुलक (Mode) है —(1)
(अ) 5(ब) 7(स) 3(द) 9
19.एक सिक्के को उछालने पर चित (Head) आने की प्रायिकता है —(1)
चित (Head) पट (Tail) कुल परिणाम = 2 अनुकूल परिणाम = 1 P(चित) = 1/2
(अ) 1/4(ब) 1/3(स) 1/2(द) 1
20.आँकड़े 4, 7, 2, 9, 6, 4, 8 का माध्य (Mean) है —(1)
(अ) 5(ब) 5.71(स) 6(द) 7
खण्ड – ब  |  लघूत्तरात्मक प्रश्न 30 अंक

प्र. 21–30 : 2 अंक प्रत्येक  |  प्र. 31–34 : 3 अंक प्रत्येक  |  जहाँ विकल्प हो, कोई एक करें।

✏️ संख्या पद्धति एवं बहुपद (प्र. 21–25)
21.सिद्ध कीजिए कि √3 एक अपरिमेय संख्या है। (विरोधाभास विधि से)(2)
22.नीचे दी गई संख्याओं को संख्या रेखा पर दर्शाइए और उनका परिमेय/अपरिमेय वर्गीकरण कीजिए :(2)
संख्याओं का वर्गीकरण वास्तविक संख्याएँ (ℝ) परिमेय (ℚ) अपरिमेय 2/3, –5, 0, 0.75 √2, √3, π, e
वर्गीकृत कीजिए : (i) √9    (ii) √7    (iii) 22/7    (iv) π    (v) 0.333...
23.शेषफल प्रमेय का उपयोग करके ज्ञात कीजिए कि p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1 को (x + 1) से भाग करने पर शेषफल क्या होगा ?(2)
शेषफल प्रमेय : p(x) को (x – a) से भाग देने पर शेषफल = p(a)
24.गुणनखंड कीजिए : (i) x² + 5x + 6    (ii) 8a³ + b³(2)
25.बहुपद के ग्राफ का उपयोग करते हुए बताइए — नीचे दिए गए ग्राफ में बहुपद के कितने शून्यक हैं ?(2)
रैखिक बहुपद y=2x–3 x y x=1.5 शून्यक = ?
द्विघात y=x²–4 x -2 +2 शून्यक = ?
✏️ निर्देशांक + रेखाएँ + यूक्लिड (प्र. 26–28)
26.नीचे दिए गए निर्देशांक तल में बिन्दु A(2, 3), B(–1, 2), C(0, –4) आरेखित कीजिए और बताइए कि प्रत्येक किस चतुर्थांश में है :(2)
x y O -3 -2 -1 1 2 3 2 -1 -2 II I III IV A(2,3)? B(-1,2)? C(0,-4)? [इस तल में आरेखित करें]
27.यदि दो समांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटे, तो सिद्ध कीजिए कि एकांतर कोण बराबर होते हैं।(2)
28.यूक्लिड की पाँच अभिधारणाएँ (Postulates) लिखिए।(2)
✏️ त्रिभुज + चतुर्भुज (प्र. 29–30)
29.△ABC में AB = AC है। यदि ∠B = 50° हो तो ∠A और ∠C का मान ज्ञात कीजिए।(2)
A B C ∠B=50° ∠C=? ∠A=? AB=AC (समद्विबाहु त्रिभुज)
30.सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।(2)
✏️ वृत्त + सांख्यिकी + हीरोन (प्र. 31–34) — 3 अंक प्रत्येक
31.सिद्ध कीजिए कि समान चाप द्वारा केन्द्र पर बना कोण, वृत्त पर किसी बिन्दु पर बने कोण का दोगुना होता है। (प्रमेय)(3)
वृत्त कोण प्रमेय : ∠AOB = 2∠ACB O A B C ∠AOB ∠ACB ∠AOB = 2 × ∠ACB (सिद्ध करना है)
32.निम्न आवृत्ति सारणी का अध्ययन करके माध्य, माध्यिका और बहुलक ज्ञात कीजिए :(3)
परीक्षा में अंक — आवृत्ति सारणी अंक (x) आवृत्ति (f) f × x 10 3 30 20 5 100 30 8 240 40 4 160 Σ (योग) Σf = 20 Σfx = ? माध्य = Σfx / Σf  |  बहुलक = अधिकतम आवृत्ति का मान = 30  |  माध्यिका = ?
33.एक त्रिभुज की भुजाएँ 5 cm, 12 cm और 13 cm हैं। हीरोन सूत्र का उपयोग करके उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।(3)
हीरोन सूत्र : A = √(s(s–a)(s–b)(s–c))     जहाँ s = (a + b + c)/2
— अथवा —
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 8 cm है। उसकी ऊँचाई और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।(3)
34.एक पासे को फेंका जाता है। निम्न घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए :(3)
एक पासे के 6 संभव परिणाम 1 2 3 4 5 6 कुल परिणाम = 6
(i) सम संख्या आने की प्रायिकता (ii) 3 से बड़ी संख्या (iii) 7 आने की प्रायिकता
खण्ड – स  |  दीर्घ उत्तरात्मक प्रश्न 30 अंक

प्र. 35–39 : 4 अंक प्रत्येक  |  प्र. 40–41 : 5 अंक प्रत्येक  |  जहाँ विकल्प हो, कोई एक करें।

35.घातांक नियमों का उपयोग करते हुए सरल कीजिए :(4)
(i) (2³ × 2⁴) / 2⁵     (ii) (x²y³)⁴     (iii) (a^(1/2) × a^(1/3))     (iv) (27)^(2/3) × (8)^(1/3)
घातांक के नियम (Laws of Exponents) गुणन नियम aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ विशेष नियम a⁰ = 1    a⁻ⁿ = 1/aⁿ a^(p/q) = ᵍ√(aᵖ) (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
36.दो चरों में रैखिक समीकरण 2x + 3y = 12 का आलेख खींचिए। निम्न तालिका पूर्ण करके बिन्दु ज्ञात करें और ग्राफ पर दर्शाएँ :(4)
2x + 3y = 12 — मान सारणी और आलेख x y y = (12-2x)/3 0 4 3 2 6 0 बिन्दु : (0,4), (3,2), (6,0) x y O 1 2 3 4 5 1 2 3 (0,4) (3,2) (6,0)
37.एक त्रिभुज ABC में, यदि AB = DE, BC = EF और ∠B = ∠E = 90° हो तो सिद्ध कीजिए कि △ABC ≅ △DEF. (SAS सर्वांगसमता नियम)(4)
SAS सर्वांगसमता नियम B A C AB=DE ∠B=90° E D F BC=EF ∠E=90° ≅ SAS S=भुजा A=कोण S=भुजा
— अथवा —
सिद्ध कीजिए कि यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ बराबर हों तो उनके सामने के कोण भी बराबर होते हैं। (समद्विबाहु त्रिभुज प्रमेय)(4)
38.एक बेलनाकार टंकी की ऊँचाई 14 m और आधार की त्रिज्या 3 m है। ज्ञात कीजिए :(4)
(i) वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA)    (ii) कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA)    (iii) आयतन    (iv) यदि टंकी में पानी ½ भरा है तो पानी का आयतन
बेलन (Cylinder) — सूत्र और चित्र r=3m h=14m बेलन के सूत्र • CSA (वक्र पृष्ठ) = 2πrh • TSA (कुल पृष्ठ) = 2πr(r+h) • आयतन V = πr²h • π = 22/7 ≈ 3.14 r = 3m, h = 14m V = 22/7 × 9 × 14 = ?
39.एक गाँव की जनसंख्या के बारे में निम्न आँकड़े दिए गए हैं। इनका दण्ड आलेख (Bar Graph) खींचिए और माध्य, माध्यिका तथा बहुलक ज्ञात कीजिए :(4)
परिवारों में बच्चों की संख्या — आँकड़े और दण्ड आलेख बच्चे (x) परिवार (f) 05 110 215 310 45 N = Σf = 45 x 5 0 10 1 15 2 10 3 5 4 15 10 5
40.रचना कीजिए :(5)
(i) एक रेखाखंड AB = 5.6 cm खींचिए और उसका समद्विभाजक (Perpendicular Bisector) खींचिए।
(ii) 60° का कोण रचिए और उसे दो बराबर भागों में बाँटिए (कोण समद्विभाजक)।
रचना के चरण — लम्ब समद्विभाजक और कोण समद्विभाजक लम्ब समद्विभाजक A B M (मध्य बिन्दु) 60° कोण समद्विभाजक 30° 30° समद्विभाजक A
41.एक गोलाकार गुब्बारे की त्रिज्या 7 cm है। ज्ञात कीजिए : (i) पृष्ठीय क्षेत्रफल (SA) (ii) आयतन। अब यदि इसी गोले को पिघलाकर एक शंकु बनाया जाए जिसकी त्रिज्या 7 cm है, तो शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।(5)
गोला → शंकु रूपांतरण (r = 7 cm) r=7 गोला V = 4/3πr³ पिघलाकर h=? r=7 शंकु सूत्र गोला V = 4/3πr³ शंकु V = ⅓πr²h आयतन बराबर
— अथवा —
एक त्रिभुजाकार खेत की भुजाएँ 40 m, 24 m और 32 m हैं। (i) हीरोन सूत्र से क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (ii) यदि खाद का मूल्य ₹500 प्रति m² हो तो खेत में खाद का कुल खर्च ज्ञात कीजिए।(5)

निर्धारित पुस्तक : गणित (Mathematics) — एन.सी.ई.आर.टी. से प्रतिलिप्याधिकार अन्तर्गत प्रकाशित

— प्रश्न-पत्र समाप्त —

Model Paper | कक्षा 9 गणित | RBSE 2025-26 | ncertclasses.com | Print: Ctrl+P

✅ उत्तर तालिका (Answer Key) - गणित 2025-26

खण्ड – अ (बहुचयनात्मक प्रश्न)

प्र. सं. उत्तर प्र. सं. उत्तर प्र. सं. उत्तर
1(ब) 8(अ) 13 15(स) 5 cm
2(ब) 4 9(ब) II 16(स) 90°
3(स) 1 10(स) 0 17(ब) 44 cm
4(ब) 11(स) 18(स) 3
5(ब) x=1 12(ब) 180° 19(स) 1/2
6(स) 3 13(स) 65° 20(ब) 5.71
7(ब) 14(ब) 40° ...

मुख्य गणनात्मक परिणाम (Numerical Results)

  • 📍 प्र. 29 (त्रिभुज): ∠C = 50°, ∠A = 80°
  • 📍 प्र. 32 (सांख्यिकी): Σfx = 530, माध्य = 26.5
  • 📍 प्र. 33 (हीरोन): अर्द्धपरिमाप (s) = 15 cm, क्षेत्रफल = 30 cm²
  • 📍 प्र. 38 (बेलन): CSA = 264 m², आयतन = 396 m³
  • 📍 प्र. 41 (गोला/शंकु): शंकु की ऊँचाई (h) = 28 cm
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