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माध्यमिक शिक्षा बोर्ड, राजस्थान, अजमेर
पाठ्यक्रम सत्र 2025–2026 | विषय : गणित (Mathematics) | विषय कोड : 09
कक्षा – 9 | मॉडल प्रश्न-पत्र| # | इकाई / अध्याय | विषय-वस्तु | अंक |
|---|---|---|---|
| 1 | संख्या पद्धति | परिमेय/अपरिमेय, वास्तविक संख्याएँ, घातांक | 8 |
| 2 | बहुपद | बहुपद, शेषफल, गुणनखंड, शून्यक | 8 |
| 3 | दो चरों वाले रैखिक समीकरण | ax+by+c=0, ग्राफ | 6 |
| 4 | निर्देशांक ज्यामिति | निर्देशांक तल, चतुर्थांश, बिन्दु आरेखण | 6 |
| 5 | यूक्लिड की ज्यामिति | अभिगृहीत, अभिधारणाएँ, प्रमेय | 4 |
| 6 | रेखाएँ और कोण | प्रतिच्छेदी/समांतर रेखाएँ, कोणों के युग्म | 8 |
| 7 | त्रिभुज | सर्वांगसमता, गुण, प्रमेय | 8 |
| 8 | चतुर्भुज | समांतर चतुर्भुज, विकर्ण, मध्य-बिन्दु प्रमेय | 6 |
| 9 | वृत्त | जीवा, चाप, कोण, स्पर्श-रेखा | 8 |
| 10 | हीरोन सूत्र + पृष्ठीय क्षेत्रफल | हीरोन, बेलन, शंकु, गोला | 8 |
| 11 | सांख्यिकी | माध्य, माध्यिका, बहुलक, दण्ड-आलेख | 6 |
| 12 | प्रायिकता | प्रायोगिक प्रायिकता, सूत्र, उदाहरण | 4 |
| कुल (Total) | 80 | ||
परीक्षार्थियों के लिए सामान्य निर्देश :
- सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। जहाँ आन्तरिक विकल्प हो, कोई एक हल करें।
- चित्र / आरेख जहाँ आवश्यक हो, अवश्य बनाएँ।
- प्रत्येक चरण लिखें — केवल उत्तर पर पूर्ण अंक नहीं मिलेंगे।
- π = 22/7 या 3.14 का उपयोग करें जब तक अन्यथा निर्देश न हो।
- खण्ड-अ : MCQ (1 अंक) | खण्ड-ब : लघु (2-3 अंक) | खण्ड-स : दीर्घ (4-5 अंक)
खण्ड – अ | बहुचयनात्मक प्रश्न (MCQ) 20 × 1 = 20 अंक
📌 संख्या पद्धति (प्र. 1–4)4 अंक
1.√2 + √3 किस प्रकार की संख्या है ?(1)
(अ) परिमेय(ब) अपरिमेय(स) पूर्णांक(द) प्राकृत
2.2⁵ × 2⁻³ का मान है —(1)
(अ) 2(ब) 4(स) 8(द) 16
3.0.999... (0.9 आवर्ती) का भिन्न रूप है —(1)
(अ) 9/10(ब) 99/100(स) 1(द) 9/11
4.संख्या रेखा पर √5 की स्थिति क्या है ?(1)
(अ) 1 और 2 के बीच(ब) 2 और 3 के बीच(स) 3 और 4 के बीच(द) 4 और 5 के बीच
📌 बहुपद (प्र. 5–8)4 अंक
5.बहुपद p(x) = x³ – 3x² + 3x – 1 के शून्यक हैं —(1)
(अ) x = 0(ब) x = 1(स) x = –1(द) x = 3
6.यदि p(x) = 2x + 1 को (x – 1) से भाग करने पर शेषफल होगा —(1)
(अ) 1(ब) 2(स) 3(द) 0
7.(x + 2)² का विस्तार है —(1)
(अ) x² + 4(ब) x² + 4x + 4(स) x² + 2x + 4(द) x² – 4x + 4
8.यदि x + y = 5 और xy = 6, तो x² + y² = ?(1)
(अ) 13(ब) 25(स) 19(द) 31
📌 निर्देशांक ज्यामिति + रेखाएँ और कोण (प्र. 9–13)5 अंक
9.बिन्दु (–3, 4) किस चतुर्थांश में है ?(1)
(अ) प्रथम (I)(ब) द्वितीय (II)(स) तृतीय (III)(द) चतुर्थ (IV)
10.y-अक्ष पर स्थित किसी बिन्दु का x-निर्देशांक होता है —(1)
(अ) 1(ब) –1(स) 0(द) कोई भी
11.दो सरल रेखाएँ एक बिन्दु पर मिलती हैं। बनने वाले शीर्षाभिमुख कोणों के युग्म में —(1)
(अ) योग 90° होता है(ब) योग 180° होता है(स) वे बराबर होते हैं(द) वे असमान होते हैं
12.एक सरल रेखा पर खींचे गए कोणों का योग होता है —(1)
(अ) 90°(ब) 180°(स) 270°(द) 360°
13.नीचे समांतर रेखाएँ और तिर्यक रेखा दी हैं। ∠1 = 65° है तो एकांतर कोण ∠2 = ?(1)
(अ) 45°(ब) 115°(स) 65°(द) 130°
📌 त्रिभुज, चतुर्भुज, वृत्त (प्र. 14–17)4 अंक
14.एक त्रिभुज में दो कोण 65° और 75° हैं। तीसरा कोण होगा —(1)
(अ) 30°(ब) 40°(स) 50°(द) 60°
15.△ABC ≅ △DEF है और AB = 5 cm, DE = ? (SAS सर्वांगसमता में)(1)
(अ) 3 cm(ब) 4 cm(स) 5 cm(द) 6 cm
16.समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को किस कोण पर काटते हैं ?(1)
(अ) 45°(ब) 60°(स) 90°(द) 120°
17.एक वृत्त का व्यास 14 cm है। उसकी परिधि होगी (π = 22/7) —(1)
(अ) 22 cm(ब) 44 cm(स) 88 cm(द) 154 cm
📌 सांख्यिकी + प्रायिकता (प्र. 18–20)3 अंक
18.आँकड़े 3, 5, 7, 3, 8, 3, 9 का बहुलक (Mode) है —(1)
(अ) 5(ब) 7(स) 3(द) 9
19.एक सिक्के को उछालने पर चित (Head) आने की प्रायिकता है —(1)
(अ) 1/4(ब) 1/3(स) 1/2(द) 1
20.आँकड़े 4, 7, 2, 9, 6, 4, 8 का माध्य (Mean) है —(1)
(अ) 5(ब) 5.71(स) 6(द) 7
खण्ड – ब | लघूत्तरात्मक प्रश्न 30 अंक
प्र. 21–30 : 2 अंक प्रत्येक | प्र. 31–34 : 3 अंक प्रत्येक | जहाँ विकल्प हो, कोई एक करें।
✏️ संख्या पद्धति एवं बहुपद (प्र. 21–25)
21.सिद्ध कीजिए कि √3 एक अपरिमेय संख्या है। (विरोधाभास विधि से)(2)
22.नीचे दी गई संख्याओं को संख्या रेखा पर दर्शाइए और उनका परिमेय/अपरिमेय वर्गीकरण कीजिए :(2)
वर्गीकृत कीजिए : (i) √9 (ii) √7 (iii) 22/7 (iv) π (v) 0.333...
23.शेषफल प्रमेय का उपयोग करके ज्ञात कीजिए कि p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1 को (x + 1) से भाग करने पर शेषफल क्या होगा ?(2)
शेषफल प्रमेय : p(x) को (x – a) से भाग देने पर शेषफल = p(a)
24.गुणनखंड कीजिए : (i) x² + 5x + 6 (ii) 8a³ + b³(2)
25.बहुपद के ग्राफ का उपयोग करते हुए बताइए — नीचे दिए गए ग्राफ में बहुपद के कितने शून्यक हैं ?(2)
✏️ निर्देशांक + रेखाएँ + यूक्लिड (प्र. 26–28)
26.नीचे दिए गए निर्देशांक तल में बिन्दु A(2, 3), B(–1, 2), C(0, –4) आरेखित कीजिए और बताइए कि प्रत्येक किस चतुर्थांश में है :(2)
27.यदि दो समांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटे, तो सिद्ध कीजिए कि एकांतर कोण बराबर होते हैं।(2)
28.यूक्लिड की पाँच अभिधारणाएँ (Postulates) लिखिए।(2)
✏️ त्रिभुज + चतुर्भुज (प्र. 29–30)
29.△ABC में AB = AC है। यदि ∠B = 50° हो तो ∠A और ∠C का मान ज्ञात कीजिए।(2)
30.सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।(2)
✏️ वृत्त + सांख्यिकी + हीरोन (प्र. 31–34) — 3 अंक प्रत्येक
31.सिद्ध कीजिए कि समान चाप द्वारा केन्द्र पर बना कोण, वृत्त पर किसी बिन्दु पर बने कोण का दोगुना होता है। (प्रमेय)(3)
32.निम्न आवृत्ति सारणी का अध्ययन करके माध्य, माध्यिका और बहुलक ज्ञात कीजिए :(3)
33.एक त्रिभुज की भुजाएँ 5 cm, 12 cm और 13 cm हैं। हीरोन सूत्र का उपयोग करके उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।(3)
हीरोन सूत्र : A = √(s(s–a)(s–b)(s–c)) जहाँ s = (a + b + c)/2
— अथवा —
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 8 cm है। उसकी ऊँचाई और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।(3)
34.एक पासे को फेंका जाता है। निम्न घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए :(3)
(i) सम संख्या आने की प्रायिकता (ii) 3 से बड़ी संख्या (iii) 7 आने की प्रायिकता
खण्ड – स | दीर्घ उत्तरात्मक प्रश्न 30 अंक
प्र. 35–39 : 4 अंक प्रत्येक | प्र. 40–41 : 5 अंक प्रत्येक | जहाँ विकल्प हो, कोई एक करें।
35.घातांक नियमों का उपयोग करते हुए सरल कीजिए :(4)
(i) (2³ × 2⁴) / 2⁵ (ii) (x²y³)⁴ (iii) (a^(1/2) × a^(1/3)) (iv) (27)^(2/3) × (8)^(1/3)
36.दो चरों में रैखिक समीकरण 2x + 3y = 12 का आलेख खींचिए। निम्न तालिका पूर्ण करके बिन्दु ज्ञात करें और ग्राफ पर दर्शाएँ :(4)
37.एक त्रिभुज ABC में, यदि AB = DE, BC = EF और ∠B = ∠E = 90° हो तो सिद्ध कीजिए कि △ABC ≅ △DEF. (SAS सर्वांगसमता नियम)(4)
— अथवा —
सिद्ध कीजिए कि यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ बराबर हों तो उनके सामने के कोण भी बराबर होते हैं। (समद्विबाहु त्रिभुज प्रमेय)(4)
38.एक बेलनाकार टंकी की ऊँचाई 14 m और आधार की त्रिज्या 3 m है। ज्ञात कीजिए :(4)
(i) वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) (ii) कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) (iii) आयतन (iv) यदि टंकी में पानी ½ भरा है तो पानी का आयतन
39.एक गाँव की जनसंख्या के बारे में निम्न आँकड़े दिए गए हैं। इनका दण्ड आलेख (Bar Graph) खींचिए और माध्य, माध्यिका तथा बहुलक ज्ञात कीजिए :(4)
40.रचना कीजिए :(5)
(i) एक रेखाखंड AB = 5.6 cm खींचिए और उसका समद्विभाजक (Perpendicular Bisector) खींचिए।
(ii) 60° का कोण रचिए और उसे दो बराबर भागों में बाँटिए (कोण समद्विभाजक)।
(ii) 60° का कोण रचिए और उसे दो बराबर भागों में बाँटिए (कोण समद्विभाजक)।
41.एक गोलाकार गुब्बारे की त्रिज्या 7 cm है। ज्ञात कीजिए : (i) पृष्ठीय क्षेत्रफल (SA) (ii) आयतन। अब यदि इसी गोले को पिघलाकर एक शंकु बनाया जाए जिसकी त्रिज्या 7 cm है, तो शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।(5)
— अथवा —
एक त्रिभुजाकार खेत की भुजाएँ 40 m, 24 m और 32 m हैं। (i) हीरोन सूत्र से क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (ii) यदि खाद का मूल्य ₹500 प्रति m² हो तो खेत में खाद का कुल खर्च ज्ञात कीजिए।(5)
निर्धारित पुस्तक : गणित (Mathematics) — एन.सी.ई.आर.टी. से प्रतिलिप्याधिकार अन्तर्गत प्रकाशित
— प्रश्न-पत्र समाप्त —
Model Paper | कक्षा 9 गणित | RBSE 2025-26 | ncertclasses.com | Print: Ctrl+P
✅ उत्तर तालिका (Answer Key) - गणित 2025-26
खण्ड – अ (बहुचयनात्मक प्रश्न)
| प्र. सं. | उत्तर | प्र. सं. | उत्तर | प्र. सं. | उत्तर |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (ब) | 8 | (अ) 13 | 15 | (स) 5 cm |
| 2 | (ब) 4 | 9 | (ब) II | 16 | (स) 90° |
| 3 | (स) 1 | 10 | (स) 0 | 17 | (ब) 44 cm |
| 4 | (ब) | 11 | (स) | 18 | (स) 3 |
| 5 | (ब) x=1 | 12 | (ब) 180° | 19 | (स) 1/2 |
| 6 | (स) 3 | 13 | (स) 65° | 20 | (ब) 5.71 |
| 7 | (ब) | 14 | (ब) 40° | ... | |
मुख्य गणनात्मक परिणाम (Numerical Results)
- 📍 प्र. 29 (त्रिभुज): ∠C = 50°, ∠A = 80°
- 📍 प्र. 32 (सांख्यिकी): Σfx = 530, माध्य = 26.5
- 📍 प्र. 33 (हीरोन): अर्द्धपरिमाप (s) = 15 cm, क्षेत्रफल = 30 cm²
- 📍 प्र. 38 (बेलन): CSA = 264 m², आयतन = 396 m³
- 📍 प्र. 41 (गोला/शंकु): शंकु की ऊँचाई (h) = 28 cm
नोट: विस्तृत समाधान के लिए हमारे YouTube चैनल या PDF गाइड को देखें।
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