Chapter Concept Map

1. संख्याओं का उपयोग

हम संख्याओं का उपयोग केवल गिनती के लिए नहीं करते। संख्याएँ हमें वस्तुओं की संख्या, क्रम, दूरी, समय, पैसा, ऊँचाई, आयु, score, अनुमान और patterns समझने में मदद करती हैं। इस chapter में संख्याओं को खेल, पहेली, pattern और strategy की तरह समझाया गया है।

स्थिति	संख्या का उपयोग
कक्षा में विद्यार्थी	कुल बच्चों की संख्या बताने में
घड़ी	समय बताने में
खेल	Score और जीतने की strategy बनाने में
Shopping	कुल बिल, छूट और बचत निकालने में
Calendar	दिन, तारीख और pattern पहचानने में

2. संख्याएँ हमें क्या बताती हैं?

Chapter की शुरुआत बच्चों की line से होती है। हर बच्चा अपने आस-पास खड़े उन बच्चों की संख्या बताता है जो उससे लंबे हैं। इससे पता चलता है कि संख्या केवल counting नहीं, बल्कि information भी दे सकती है।

3. महाकोष्ठ / Supercells

एक table में कोई cell महाकोष्ठ कहलाता है यदि उसमें लिखी संख्या उसके समीपवर्ती cells की संख्याओं से बड़ी हो। समीपवर्ती cells सामान्यतः left, right, ऊपर और नीचे होते हैं।

Supercell के मुख्य नियम

प्रश्न	उत्तर
क्या सबसे बड़ी संख्या वाला cell हमेशा supercell होगा?	हाँ, यदि सभी संख्याएँ अलग-अलग हैं।
क्या सबसे छोटी संख्या वाला cell supercell हो सकता है?	नहीं, क्योंकि कोई न कोई पड़ोसी उससे बड़ा होगा।
1×9 row में maximum supercells कितने हो सकते हैं?	5, जैसे high-low-high-low pattern.
3×3 grid में maximum supercells कितने हो सकते हैं?	5, checkerboard style arrangement से।
क्या अलग-अलग संख्याओं वाली grid में zero supercell संभव है?	नहीं, सबसे बड़ी संख्या वाला cell supercell होगा।

4. संख्या रेखा पर संख्याएँ

संख्या रेखा पर संख्याओं को उनके उचित स्थान पर रखना number sense बढ़ाता है। बड़ी संख्याओं को 1000, 10,000, 1,00,000 जैसे intervals में समझना आसान होता है।

Number Line Activity — Sequence Completion

Line	Pattern / Step	पूर्ण sequence
a	प्रत्येक mark में 5 का अंतर	1990, 1995, 2000, 2005, 2010, 2015, 2020, 2025, 2030, 2035
b	प्रत्येक mark में 1 का अंतर	9993, 9994, 9995, 9996, 9997, 9998, 9999, 10000, 10001, 10002
c	प्रत्येक mark में 1 का अंतर	15077, 15078, 15079, 15080, 15081, 15082, 15083, 15084, 15085, 15086
d	प्रत्येक mark में 1000 का अंतर	83705, 84705, 85705, 86705, 87705, 88705, 89705, 90705, 91705, 92705

5. अंकों के साथ खेल

हम संख्याएँ 1, 2, 3, ... से लिखना शुरू करते हैं। अलग-अलग digits वाली संख्याओं की count भी एक सुंदर pattern बनाती है।

Digits	Numbers	Total Count
1 digit	1 से 9	9
2 digits	10 से 99	90
3 digits	100 से 999	900
4 digits	1000 से 9999	9000
5 digits	10000 से 99999	90000

6. अंकों का योग

किसी संख्या के सभी अंकों को जोड़ने पर जो योग मिलता है, उसे उस संख्या का अंकों का योग या digit sum कह सकते हैं।

प्रश्न	उत्तर	कारण
Digit sum 14 वाली सबसे छोटी संख्या	59	5 + 9 = 14
5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या जिसका digit sum 14 हो	95000	9 + 5 = 14 और सबसे बड़ा स्थान पहले भरा
सबसे बड़ी संख्या जिसका digit sum 14 हो	नहीं होती	95000, 950000, 9500000... ऐसे बढ़ाते जा सकते हैं

7. अंक जासूस

1 से 100 तक 7 इकाई के स्थान पर 10 बार आता है: 7, 17, 27, ..., 97. दहाई के स्थान पर 70 से 79 तक 10 बार आता है। इसलिए कुल 20 बार।

8. Palindrome Patterns

ऐसी संख्या जिसे बाएँ से दाएँ और दाएँ से बाएँ एक जैसा पढ़ा जाए, Palindrome Number कहलाती है।

Palindrome	क्यों?
66	दोनों तरफ से 66
848	दोनों तरफ से 848
575	दोनों तरफ से 575
1111	दोनों तरफ से 1111

9. कापरेकर की जादुई संख्या — 6174

4 अंकों की संख्या पर एक विशेष प्रक्रिया बार-बार लागू करने पर अक्सर 6174 मिलती है। इसे Kaprekar Constant कहा जाता है।

5683 से 6174 तक

Step	Calculation	Result
1	8653 − 3568	5085
2	8550 − 0558	7992
3	9972 − 2799	7173
4	7731 − 1377	6354
5	6543 − 3456	3087
6	8730 − 0378	8352
7	8532 − 2358	6174

10. घड़ी और Calendar की संख्याएँ

11. मानसिक गणित

मानसिक गणित का अर्थ है — बिना लिखे या बहुत कम लिखकर दिमाग से calculation करना। इस अध्याय में बड़ी संख्याओं को जोड़ने और घटाने के लिए संख्याओं को छोटे उपयोगी भागों में बाँटना सिखाया गया है।

जोड़ना और घटाना — Sample Answers

Target	One Possible Expression
39,800	40,000 − 800 + 300 + 300
45,000	40,000 + 7,000 − 1,500 − 800 + 300
5,900	7,000 − 800 − 300
17,500	12,000 + 7,000 − 1,500
21,400	12,000 + 7,000 + 1,500 + 300 + 300 + 300

12. हमेशा, कभी-कभी, कभी नहीं?

कथन	उत्तर	कारण
5 अंकों की संख्या + 5 अंकों की संख्या = 5 अंकों की संख्या	कभी-कभी	10000 + 10000 = 20000, पर 50000 + 50000 = 100000.
4 अंकों की संख्या + 2 अंकों की संख्या = 4 अंकों की संख्या	कभी-कभी	1000 + 10 = 1010, पर 9999 + 99 = 10098.
4 अंकों की संख्या + 2 अंकों की संख्या = 6 अंकों की संख्या	कभी नहीं	सबसे बड़ा योग 9999 + 99 = 10098 है, जो 5 अंकों का है।
5 अंकों की संख्या − 5 अंकों की संख्या = 5 अंकों की संख्या	कभी-कभी	99999 − 10000 = 89999, लेकिन 10001 − 10000 = 1.
5 अंकों की संख्या − 2 अंकों की संख्या = 3 अंकों की संख्या	कभी नहीं	सबसे छोटा संभव 10000 − 99 = 9901 है, जो 4 अंकों का है।

13. संख्या पैटर्न के साथ खेलना

कई बार संख्याएँ किसी आकृति या arrangement में रखी होती हैं। उन्हें एक-एक करके जोड़ने की जगह pattern देखकर जल्दी जोड़ सकते हैं।

Pattern Type	Fast Method
समान संख्याएँ बार-बार	Number × Count
दो तरह की संख्याएँ	पहली संख्या का total + दूसरी संख्या का total
Symmetric pattern	आधे हिस्से का योग × 2
Outer-inner pattern	बाहरी ring का योग + अंदर का योग

14. Collatz Conjecture

Start	Collatz Sequence
12	12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
17	17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
21	21, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

15. सरल आकलन

कई बार हमें exact संख्या की जरूरत नहीं होती। ऐसी स्थिति में हम अनुमान लगाते हैं। इसे आकलन कहते हैं।

Question	आकलन का तरीका
विद्यालय में कुल विद्यार्थी	एक section × sections × classes
घर से स्कूल तक कदम	दूरी ÷ एक कदम की औसत लंबाई
एक दिन में साँसें	एक मिनट की साँसें × 60 × 24
यात्रा का समय	दूरी ÷ औसत गति
किताब में शब्द	एक page के शब्द × total pages

16. खेल और जीतने की युक्तियाँ

संख्याएँ खेलों में जीतने की strategy बनाने में मदद करती हैं। Chapter में 21 तक पहुँचने वाला game दिया गया है।

17. NCERT Activities — सरल Solutions

3.1 संख्याएँ हमें कुछ बता सकती हैं

Q1. क्या अंत में खड़े बच्चे 2 कह सकते हैं?

Q2. क्या सभी बच्चे 0 कह सकते हैं?

Q3. क्या दो साथ खड़े बच्चे समान संख्या कह सकते हैं?

Q4. 5 बच्चों में 1, 1, 1, 1, 1 संभव है?

Q5. क्या 0, 1, 2, 1, 0 संभव है?

Q6. 5 बच्चों में अधिकतम कितने बच्चे 2 कह सकते हैं?

3.2 Supercells

Q7. सबसे बड़ी संख्या वाला cell हमेशा supercell होगा?

Q8. सबसे छोटी संख्या वाला cell supercell हो सकता है?

Q9. 1×9 row में maximum supercells कितने हो सकते हैं?

Q10. 3×3 grid में maximum supercells कितने हो सकते हैं?

3.3 संख्या रेखा

Q11. संख्या रेखा पर 2180 और 2754 कहाँ होंगे?

3.4 अंकों के साथ खेल

Q12. 2, 3, 4 और 5 अंकों वाली कुल कितनी संख्याएँ हैं?

Q13. अंकों का योग 14 हो, ऐसी कुछ संख्याएँ लिखिए।

Q14. वह सबसे छोटी संख्या कौन-सी है जिसके अंकों का योग 14 है?

Q15. 5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है जिसके अंकों का योग 14 है?

Q16. 1 से 100 तक digit 7 कितनी बार आता है?

Q17. 1 से 1000 तक digit 7 कितनी बार आता है?

3.5 Palindrome Patterns

Q18. 1, 2, 3 digits से बनी सभी 3-digit palindromes लिखिए।

Q19. 5 अंकों वाला palindrome puzzle कौन-सी संख्या देगा?

Q20. 5 अंकों के सबसे बड़े और सबसे छोटे palindrome का योग और अंतर क्या है?

3.6 Kaprekar Constant

Q21. 6382 से Kaprekar process में क्या मिलता है?

Q22. 5683 को 6174 तक पहुँचने में कितने चरण लगेंगे?

Q23. 3 अंकों वाली संख्या के लिए कौन-सी संख्या दोहराने लगती है?

3.7 Clock और Calendar

Q24. 10:01 के बाद अगला palindrome time कौन-सा है?

Q25. 11:11 के बाद अगला palindrome time कौन-सा है?

Q26. Digits 4, 7, 3, 2 से बड़ी और छोटी संख्या का अंतर क्या है?

17A. NCERT Complete Activity Solutions — Page-wise मजबूत समाधान

इस section का उद्देश्य: Chapter 3 में दिए गए मुख्य activity, खोजिए, प्रयास करें और number-game questions को सरल reasoning के साथ पूरा करना।

A. बच्चों की पंक्ति और 0, 1, 2 का अर्थ

Q1. क्या पंक्ति के अंत में खड़ा बच्चा 2 कह सकता है?

नहीं। पंक्ति के अंत में खड़े बच्चे का केवल एक ही पड़ोसी होता है। इसलिए उसके दो पड़ोसी उससे लंबे नहीं हो सकते। वह अधिकतम 1 कह सकता है।

Q2. क्या सभी बच्चे 0 कह सकते हैं?

यदि सभी बच्चों की ऊँचाइयाँ अलग-अलग हैं, तो सभी का 0 कहना संभव नहीं है। 0 कहने का अर्थ है कि पड़ोस में कोई भी बच्चा उससे लंबा नहीं है। सभी बच्चों के लिए यह condition एक साथ पूरी नहीं हो सकती।

Q3. क्या दो साथ खड़े बच्चे समान संख्या कह सकते हैं?

हाँ। दो साथ खड़े बच्चे समान संख्या कह सकते हैं। उदाहरण के लिए दोनों के आसपास की height arrangement ऐसी हो सकती है कि दोनों 1 कहें या दोनों 0 कहें।

Q4. क्या 5 बच्चों में चार बच्चे 1 और आखिरी बच्चा 0 कह सकता है?

सामान्यतः ऐसा arrangement बहुत restrictive है। हर बच्चे का 1 कहना मतलब उसके पड़ोसियों में exactly एक लंबा बच्चा हो। 5 बच्चों की छोटी line में चार बच्चों के लिए यह condition और अंतिम बच्चे के लिए 0 condition साथ-साथ बनाना संभव नहीं होता।

Q5. क्या sequence 1, 1, 1, 1, 1 संभव है?

नहीं। अंतिम बच्चों के केवल एक-एक पड़ोसी होते हैं। यदि वे 1 कहते हैं तो उनका एकमात्र पड़ोसी उनसे लंबा होना चाहिए। इससे बीच के बच्चों पर ऐसी conditions आती हैं कि सभी पाँच का 1 कहना संभव नहीं रह जाता।

Q6. क्या sequence 0, 1, 2, 1, 0 संभव है?

हाँ, संभव है। उदाहरण के लिए पाँच बच्चों की ऊँचाइयाँ इस क्रम में रखें: 5, 3, 1, 2, 4. तब पहला और आखिरी 0 कह सकते हैं, बीच वाला सबसे छोटा होने के कारण 2 कहेगा और उसके दोनों तरफ वाले 1 कह सकते हैं।

Q7. 5 बच्चों में अधिकतम कितने बच्चे 2 कह सकते हैं?

अधिकतम 2 बच्चे 2 कह सकते हैं। कारण: केवल अंदर के बच्चे 2 कह सकते हैं, क्योंकि अंत वाले बच्चों के दो पड़ोसी नहीं होते। साथ-साथ खड़े दो अंदर के बच्चों का दोनों 2 कहना संभव नहीं होता।

B. Supercells / महाकोष्ठ — Complete Reasoning

Q1. महाकोष्ठ क्या है?

यदि किसी cell में लिखी संख्या उसके left, right, ऊपर और नीचे वाले पड़ोसी cells की संख्याओं से बड़ी है, तो वह cell महाकोष्ठ कहलाता है। Diagonal cells को सामान्यतः पड़ोसी नहीं माना जाता।

Q2. क्या सबसे बड़ी संख्या वाला cell हमेशा महाकोष्ठ होगा?

हाँ, यदि सभी संख्याएँ अलग-अलग हैं। सबसे बड़ी संख्या अपने सभी पड़ोसियों से बड़ी होगी, इसलिए वह महाकोष्ठ होगी।

Q3. क्या सबसे छोटी संख्या वाला cell महाकोष्ठ हो सकता है?

नहीं। सबसे छोटी संख्या अपने किसी भी पड़ोसी से बड़ी नहीं हो सकती। इसलिए वह महाकोष्ठ नहीं हो सकती।

Q4. क्या अलग-अलग संख्याओं वाली table में कोई महाकोष्ठ न हो, ऐसा संभव है?

नहीं। यदि table में सभी संख्याएँ अलग-अलग हैं, तो सबसे बड़ी संख्या वाला cell अवश्य महाकोष्ठ होगा।

Q5. 1×9 row में अधिकतम कितने महाकोष्ठ हो सकते हैं?

अधिकतम 5 महाकोष्ठ हो सकते हैं। इसके लिए high-low-high-low-high-low-high-low-high जैसा pattern बनाया जा सकता है।

Q6. 3×3 grid में अधिकतम कितने महाकोष्ठ हो सकते हैं?

3×3 grid में अधिकतम 5 महाकोष्ठ हो सकते हैं। इन्हें checkerboard pattern की तरह रखा जा सकता है — चार corners और center को high cells बनाया जा सकता है।

Q7. यदि केवल एक number के दो digits बदलकर 4 महाकोष्ठ बनाने हों, तो कैसे?

दिए गए grid में 62,871 के digits 6 और 1 की अदला-बदली करने पर 12,876 बनता है। तब center छोटा हो जाता है और उसके ऊपर, नीचे, left और right वाले cells अपने पड़ोसियों से बड़े होकर 4 महाकोष्ठ बना सकते हैं।

C. Number Line Activity — Exact Completion

Activity	Pattern	Complete Sequence
a	2010 और 2020 के बीच equal divisions, step 5	1990, 1995, 2000, 2005, 2010, 2015, 2020, 2025, 2030, 2035
b	9996, 9997 से step 1	9993, 9994, 9995, 9996, 9997, 9998, 9999, 10000, 10001, 10002
c	15077, 15078, 15083 से step 1	15077, 15078, 15079, 15080, 15081, 15082, 15083, 15084, 15085
d	86705, 87705 से step 1000	83705, 84705, 85705, 86705, 87705, 88705, 89705, 90705, 91705

Tip: Number line में पहले दो known marks देखकर step पहचानिए। फिर उसी step से left और right side में numbers भरिए।

D. Digit Count और Digit Sum

Digits	Range	Total Numbers
1 digit	1 से 9	9
2 digits	10 से 99	90
3 digits	100 से 999	900
4 digits	1000 से 9999	9000
5 digits	10000 से 99999	90000

Q. अंकों का योग 14 हो, ऐसी संख्याएँ लिखिए।

68, 77, 95, 176, 545, 2309, 9500 आदि। इन सभी में digits का sum 14 है।

Q. सबसे छोटी संख्या कौन-सी है जिसके अंकों का योग 14 है?

सबसे छोटी संख्या 59 है, क्योंकि 5 + 9 = 14. इससे छोटी कोई positive whole number digit sum 14 नहीं दे सकती।

Q. 5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है जिसके अंकों का योग 14 है?

95000. सबसे बड़ा number बनाने के लिए सबसे बड़े digit को सबसे आगे रखते हैं: 9, फिर शेष 5, फिर zeros.

Q. क्या digit sum 14 वाली सबसे बड़ी संख्या हो सकती है?

नहीं। 95000, 950000, 9500000... इस प्रकार zeros जोड़कर संख्या बढ़ाई जा सकती है, पर digit sum 14 ही रहेगा। इसलिए सबसे बड़ी ऐसी संख्या नहीं है।

E. अंक जासूस — Digit 7 कितनी बार आता है?

Q. 1 से 100 तक digit 7 कितनी बार आता है?

1 से 100 तक digit 7 कुल 20 बार आता है। Units place में 7 दस बार आता है: 7, 17, 27, ..., 97. Tens place में 70 से 79 तक 10 बार आता है। कुल 20 बार।

Q. 1 से 1000 तक digit 7 कितनी बार आता है?

000 से 999 तक 1000 numbers माने जा सकते हैं। Hundreds, tens और units — तीनों places पर digit 7 प्रत्येक place में 100 बार आता है। कुल 100 + 100 + 100 = 300 बार.

F. Palindrome Numbers — Complete Solutions

Q. 1, 2, 3 digits से बनने वाली सभी 3-digit palindrome numbers लिखिए।

111, 121, 131, 212, 222, 232, 313, 323, 333.

Q. 5-digit palindrome puzzle का उत्तर क्या है?

Palindrome का रूप abcba होगा। संख्या odd है, इसलिए a odd होगा। Tens digit units digit का double है: b = 2a. Hundreds digit tens digit का double है: c = 2b = 4a. a = 1 लेने पर b = 2 और c = 4. इसलिए संख्या 12421 है।

Q. 5 अंकों के सबसे बड़े और सबसे छोटे palindrome का योग और अंतर क्या होगा?

सबसे बड़ा 5-digit palindrome = 99999. सबसे छोटा 5-digit palindrome = 10001. योग = 110000 और अंतर = 89998.

G. Reverse and Add — Palindrome तक पहुँचना

Start Number	Reverse + Add	Palindrome?
34	34 + 43 = 77	हाँ
29	29 + 92 = 121	हाँ
48	48 + 84 = 132; 132 + 231 = 363	हाँ
76	76 + 67 = 143; 143 + 341 = 484	हाँ

Note: दो अंकों की संख्याओं के साथ यह process palindrome तक पहुँचता है। 3 अंकों में 196 जैसी संख्या famous difficult case है।

H. Kaprekar Constant — 6174

Start	Steps	Result
6382	8632 − 2368 = 6264; 6642 − 2466 = 4176; 7641 − 1467 = 6174	6174
5683	8653 − 3568 = 5085 → 8550 − 0558 = 7992 → 9972 − 2799 = 7173 → 7731 − 1377 = 6354 → 6543 − 3456 = 3087 → 8730 − 0378 = 8352 → 8532 − 2358 = 6174	7 steps

Q. 3 अंकों की Kaprekar प्रक्रिया में कौन-सी संख्या repeat होती है?

3 अंकों की Kaprekar प्रक्रिया में सामान्यतः 495 repeat होने वाली स्थिर संख्या के रूप में आती है।

I. Clock और Calendar Patterns

Q. 10:01 के बाद अगला palindrome time कौन-सा होगा?

10:01 के बाद अगला palindrome time 11:11 है। 10:01 से 11:11 तक 70 मिनट लगते हैं।

Q. 11:11 के बाद अगला palindrome time कौन-सा होगा?

11:11 के बाद अगला palindrome time 12:21 है। इसमें भी 70 मिनट लगते हैं।

J. Mental Maths — Full Reasoning

Target	One Possible Expression
38,800	25,000 + 13,000 + 400 + 400
3,400	1500 + 1500 + 400
45,000	40,000 + 7,000 − 1,500 − 800 + 300
5,900	7,000 − 800 − 300
17,500	12,000 + 7,000 − 1,500
21,400	12,000 + 7,000 + 1,500 + 300 + 300 + 300

K. हमेशा, कभी-कभी, कभी नहीं

कथन	उत्तर	कारण
5-digit + 5-digit = 5-digit	कभी-कभी	10000 + 10000 = 20000, लेकिन 50000 + 50000 = 100000.
4-digit + 2-digit = 4-digit	कभी-कभी	1000 + 10 = 1010, लेकिन 9999 + 99 = 10098.
4-digit + 2-digit = 6-digit	कभी नहीं	सबसे बड़ा योग 9999 + 99 = 10098 है, जो 5-digit है।
5-digit − 5-digit = 5-digit	कभी-कभी	99999 − 10000 = 89999, लेकिन 10001 − 10000 = 1.
5-digit − 2-digit = 3-digit	कभी नहीं	सबसे छोटा संभव 10000 − 99 = 9901 है, जो 4-digit है।

L. Collatz Conjecture — Extra Solutions

Q. 100 से शुरू करने पर Collatz sequence क्या होगी?

100, 50, 25, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

Q. 2 की घातों के लिए Collatz conjecture सही क्यों दिखती है?

2 की घातें हमेशा सम होती हैं। हर step में 2 से भाग देने पर वे आधी होती जाती हैं और अंत में 1 मिल जाता है। जैसे 32 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1.

M. Estimation — Model Answers

Question	Sample Estimation Method
एक दिन में साँसें	यदि 1 मिनट में लगभग 15 साँसें, तो 15 × 60 × 24 = लगभग 21,600 साँसें।
एक दिन में आँख झपकना	यदि 1 मिनट में 15 बार, तो 15 × 60 × जागने के घंटे।
विद्यालय में विद्यार्थी	एक section के बच्चे × sections × classes.
किताब में शब्द	एक page के average words × total pages.
Jug, bucket, tank capacity	Jug ≈ 1–2 L, bucket ≈ 15–20 L, rooftop tank ≈ 500–1000 L.

N. खेल और Winning Strategy

Q. 21 game की winning strategy क्या है?

यदि हर बार 1, 2 या 3 जोड़ सकते हैं, तो winning targets 1, 5, 9, 13, 17, 21 हैं। पहला खिलाड़ी 1 बोले और फिर opponent जितना जोड़े, उतना जोड़कर next target पकड़े।

Q. 99 game की winning strategy क्या है?

Winning targets हैं: 3, 7, 11, 15, ... , 95, 99. पहला खिलाड़ी 3 बोले और फिर हर बार अगले target पर पहुँचे।

Q. 22 game की winning strategy क्या है?

Winning targets हैं: 2, 6, 10, 14, 18, 22. पहला खिलाड़ी 2 बोले और फिर हर बार next target तक पहुँचे।

O. Last Page “आइए, पता लगाएँ” — Selected Answers

Q. 35,000 और 75,000 के बीच सभी digits odd हों, ऐसी सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है?

सबसे छोटी संख्या 35,111 है। सबसे बड़ी संख्या 73,999 है। 75,000 से नीचे रहना है और सभी digits odd होने चाहिए।

Q. इस समूह में 50,000 के सबसे निकट कौन-सी संख्या है?

50,000 से ऊपर सभी odd digits वाली सबसे छोटी संख्या 51,111 है। 50,000 से दूरी 1,111 है, इसलिए यह बहुत निकट है।

Q. एक 5-digit संख्या और दो 3-digit संख्याएँ लिखिए जिनका योग 18,670 हो।

एक उत्तर: 17,500 + 600 + 570 = 18,670.

Q. 210 और 390 के बीच एक संख्या चुनकर pattern बनाइए।

उदाहरण के लिए 300 चुनते हैं। 25 को 12 बार रखकर 25 × 12 = 300 वाला pattern बनाया जा सकता है।