Class 9

RBSE Class 9 Maths Half Yearly Paper 2026-27 | गणित वर्कबुक

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RBSE Class 9 Mathematics | Half-Yearly Practice Workbook 2026–27

कक्षा 9 गणित · अर्द्धवार्षिक अभ्यास पुस्तिका | समय: 3 घंटे 15 मिनट | पूर्णांक: 70 | कुल प्रश्न: 45

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विद्यार्थी विवरण भरकर सही विकल्प चुनें। शिक्षक प्रति में मूल्यांकन पृष्ठ तथा उत्तरमाला अलग उपलब्ध हैं।

निर्देश: सभी 45 प्रश्न हल करें। वस्तुनिष्ठ प्रश्न में सही विकल्प चुनें। जहाँ आवश्यक हो, गणना के चरण लिखें। ज्यामिति के प्रश्नों में साफ चित्र बनाएँ। यह स्वतंत्र अभ्यास सामग्री है, आधिकारिक प्रश्नपत्र नहीं।

Student Information / विद्यार्थी विवरण

पूर्णांक70
प्राप्तांक____ / 70
श्रेणी________
आधार: राजस्थान कक्षा 9 नील पत्र 2026–27 के 45 प्रश्न/70 अंक तथा अध्यायवार अंकभार के अनुसार मौलिक अभ्यास प्रश्न। प्रश्नों का क्रम अभ्यास हेतु बनाया गया है; इसे विभागीय प्रश्नपत्र न समझें।

प्रश्न-प्रकार एवं अंकभार

प्रकारप्रश्नअंक
वस्तुनिष्ठ1010
रिक्त स्थान88
अतिलघुत्तरात्मक1010
लघुत्तरात्मक–I69
लघुत्तरात्मक–II612
दीर्घउत्तरात्मक39
निबन्धात्मक212
कुल4570

अध्यायवार अंकभार

अध्यायअंक
संख्या पद्धति6
बहुपद12
निर्देशांक ज्यामिति12
दो चरों वाले रैखिक समीकरण10
यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय5
रेखाएँ और कोण6
त्रिभुज5
चतुर्भुज6
वृत्त8
कुल70

खंड A — वस्तुनिष्ठ (10 अंक)

अंक: ____ / 1प्रश्न 1. बिंदु (−3, 4) किस चतुर्थांश में स्थित है? (A) I (B) II (C) III (D) IV

अंक: ____ / 1प्रश्न 2. मूलबिंदु के निर्देशांक क्या हैं? (A) (1,0) (B) (0,1) (C) (0,0) (D) (1,1)

अंक: ____ / 1प्रश्न 3. यूक्लिड के अनुसार दो भिन्न बिंदुओं से कितनी सीधी रेखाएँ खींची जा सकती हैं? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) अनंत

अंक: ____ / 1प्रश्न 4. “संपूर्ण अपने भाग से बड़ा होता है” किसका उदाहरण है? (A) परिभाषा (B) स्वयंसिद्ध (C) प्रमेय (D) निर्माण

अंक: ____ / 1प्रश्न 5. यदि दो आसन्न कोण रैखिक युग्म बनाते हैं, उनका योग कितना होगा? (A) 90° (B) 180° (C) 270° (D) 360°

अंक: ____ / 1प्रश्न 6. दो समान्तर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटती है। संगत कोण होते हैं: (A) पूरक (B) बराबर (C) 90° (D) असमान

अंक: ____ / 1प्रश्न 7. त्रिभुज के तीनों अंतःकोणों का योग कितना होता है? (A) 90° (B) 180° (C) 270° (D) 360°

अंक: ____ / 1प्रश्न 8. SSS सर्वांगसमता कसौटी में किनकी समानता आवश्यक है? (A) तीन भुजाएँ (B) तीन कोण (C) दो कोण (D) केवल एक भुजा

अंक: ____ / 1प्रश्न 9. समद्विबाहु त्रिभुज में बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण होते हैं: (A) असमान (B) बराबर (C) समकोण (D) शून्य

अंक: ____ / 1प्रश्न 10. समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण कितना होता है? (A) 45° (B) 60° (C) 90° (D) 120°

खंड B — रिक्त स्थान (8 अंक)

अंक: ____ / 1प्रश्न 11. √49 = ______ ।

अंक: ____ / 1प्रश्न 12. 0.125 को भिन्न के सरल रूप में लिखें: ______ ।

अंक: ____ / 1प्रश्न 13. √2 एक ______ संख्या है।

अंक: ____ / 1प्रश्न 14. यदि a=b और b=c, तो a=______ ।

अंक: ____ / 1प्रश्न 15. एक रेखाखंड के ______ अंत बिंदु होते हैं।

अंक: ____ / 1प्रश्न 16. किसी बिंदु से होकर अनंत ______ खींची जा सकती हैं।

अंक: ____ / 1प्रश्न 17. वृत्त के केंद्र से उसकी परिधि तक की दूरी ______ कहलाती है।

अंक: ____ / 1प्रश्न 18. व्यास = 2 × ______ ।

खंड C — अतिलघुत्तरात्मक (10 अंक)

अंक: ____ / 1प्रश्न 19. बिंदु (0, −5) किस अक्ष पर स्थित है?

अंक: ____ / 1प्रश्न 20. बिंदु (4, 0) का कोटि (ordinate) लिखिए।

अंक: ____ / 1प्रश्न 21. बिंदु (−2, −7) का भुज (abscissa) लिखिए।

अंक: ____ / 1प्रश्न 22. बिंदु (5, 6) का भुज और कोटि लिखिए।

अंक: ____ / 1प्रश्न 23. समीकरण x+y=7 का एक हल लिखिए।

अंक: ____ / 1प्रश्न 24. यदि एक कोण 125° है, तो उसके रैखिक युग्म का दूसरा कोण ज्ञात करें।

अंक: ____ / 1प्रश्न 25. शीर्षाभिमुख कोणों का क्या संबंध होता है?

अंक: ____ / 1प्रश्न 26. पूरक कोणों का योग कितना होता है?

अंक: ____ / 1प्रश्न 27. सम्पूरक कोणों का योग कितना होता है?

अंक: ____ / 1प्रश्न 28. यदि दो त्रिभुज सर्वांगसम हों तो उनकी संगत भुजाओं में क्या संबंध है?

खंड D — लघुत्तरात्मक–I (9 अंक)

अंक: ____ / 1.5प्रश्न 29. समांतर चतुर्भुज ABCD में ∠A=70° है। ∠B ज्ञात कीजिए।

अंक: ____ / 1.5प्रश्न 30. समांतर चतुर्भुज में एक भुजा 8 सेमी और दूसरी 5 सेमी है। परिमाप ज्ञात कीजिए।

अंक: ____ / 1.5प्रश्न 31. चतुर्भुज के तीन कोण 80°, 90°, 100° हैं। चौथा कोण ज्ञात कीजिए।

अंक: ____ / 1.5प्रश्न 32. आयत के विकर्णों के बारे में दो गुण लिखिए।

अंक: ____ / 1.5प्रश्न 33. एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। उसका व्यास ज्ञात कीजिए।

अंक: ____ / 1.5प्रश्न 34. एक वृत्त में बराबर जीवाएँ केंद्र पर कैसे कोण बनाती हैं?

खंड E — लघुत्तरात्मक–II (12 अंक)

अंक: ____ / 2प्रश्न 35. बहुपद p(x)=x²−5x+6 का मान x=2 पर ज्ञात कीजिए।

अंक: ____ / 2प्रश्न 36. x²+7x+12 का गुणनखंड कीजिए।

अंक: ____ / 2प्रश्न 37. यदि p(x)=2x³−3x+1 हो, तो p(−1) ज्ञात कीजिए।

अंक: ____ / 2प्रश्न 38. समीकरण 2x+y=8 के दो अलग-अलग हल ज्ञात कीजिए।

अंक: ____ / 2प्रश्न 39. जाँचिए कि (3,2) समीकरण 3x−2y=5 का हल है या नहीं।

अंक: ____ / 2प्रश्न 40. समीकरण x−y=2 का ग्राफ बनाने हेतु कोई दो बिंदु ज्ञात कीजिए।

खंड F — दीर्घउत्तरात्मक (9 अंक)

अंक: ____ / 3प्रश्न 41. सिद्ध कीजिए कि 0.272727… एक परिमेय संख्या है।

अंक: ____ / 3प्रश्न 42. समीकरण 2x+3y=12 के तीन हल ज्ञात करके बिंदुओं की तालिका बनाइए।

अंक: ____ / 3प्रश्न 43. यदि एक वृत्त में AB और CD बराबर जीवाएँ हैं, तो उनके केंद्र पर बनाए कोण बराबर होने का कारण लिखिए।

खंड G — निबन्धात्मक (12 अंक)

अंक: ____ / 6प्रश्न 44. बहुपद p(x)=x³−6x²+11x−6 के लिए जाँचिए कि x=1 एक शून्यक है। फिर p(x) का पूर्ण गुणनखंड करके सभी शून्यक लिखिए।

अंक: ____ / 6प्रश्न 45. निर्देशांक तल पर A(−3,2), B(2,2), C(2,−2), D(−3,−2) अंकित कीजिए। आकृति का नाम, चारों भुजाओं की लंबाई तथा परिमाप ज्ञात कीजिए।

अधिक स्थान चाहिए तो अतिरिक्त उत्तर-पत्रक लगाएँ। रेखाचित्र ग्राफ पेपर पर भी बना सकते हैं।

Teacher Assessment / शिक्षक मूल्यांकन

प्रत्येक खंड के प्राप्तांक दर्ज करें। सही वैकल्पिक गणना-विधि को भी अंक दें।

खंडअधिकतमप्राप्तांक
A — वस्तुनिष्ठ10______
B — रिक्त स्थान8______
C — अतिलघुत्तरात्मक10______
D — लघुत्तरात्मक–I9______
E — लघुत्तरात्मक–II12______
F — दीर्घउत्तरात्मक9______
G — निबन्धात्मक12______
कुल70____ / 70

शिक्षक टिप्पणी:

जाँच दिनांक: ___________ शिक्षक हस्ताक्षर: ___________ अभिभावक हस्ताक्षर: ___________

उत्तरमाला एवं चरणबद्ध समाधान

मूल्यांकन मार्गदर्शन

1 अंक वाले प्रश्नों में सही उत्तर पर पूर्ण अंक दें। 1.5/2/3/6 अंक के प्रश्नों में विधि, गणना, निष्कर्ष और आवश्यक चित्र के अनुसार आनुपातिक अंक दें। वैकल्पिक सही विधि मान्य है।

प्रश्न 1 (1 अंक; निर्देशांक ज्यामिति): (B) द्वितीय चतुर्थांश; x ऋणात्मक, y धनात्मक।
प्रश्न 2 (1 अंक; निर्देशांक ज्यामिति): (C) (0,0)।
प्रश्न 3 (1 अंक; यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय): (B) एक।
प्रश्न 4 (1 अंक; यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय): (B) स्वयंसिद्ध।
प्रश्न 5 (1 अंक; रेखाएँ और कोण): (B) 180°।
प्रश्न 6 (1 अंक; रेखाएँ और कोण): (B) बराबर।
प्रश्न 7 (1 अंक; त्रिभुज): (B) 180°।
प्रश्न 8 (1 अंक; त्रिभुज): (A) तीन संगत भुजाएँ।
प्रश्न 9 (1 अंक; त्रिभुज): (B) बराबर।
प्रश्न 10 (1 अंक; त्रिभुज): (B) 60°।
प्रश्न 11 (1 अंक; संख्या पद्धति): 7
प्रश्न 12 (1 अंक; संख्या पद्धति): 1/8; 0.125=125/1000=1/8।
प्रश्न 13 (1 अंक; संख्या पद्धति): अपरिमेय।
प्रश्न 14 (1 अंक; यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय): c; यह समानता का संक्रमण गुण है।
प्रश्न 15 (1 अंक; यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय): दो।
प्रश्न 16 (1 अंक; यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय): रेखाएँ।
प्रश्न 17 (1 अंक; वृत्त): त्रिज्या।
प्रश्न 18 (1 अंक; वृत्त): त्रिज्या।
प्रश्न 19 (1 अंक; निर्देशांक ज्यामिति): ऋणात्मक y-अक्ष पर।
प्रश्न 20 (1 अंक; निर्देशांक ज्यामिति): 0
प्रश्न 21 (1 अंक; निर्देशांक ज्यामिति): −2
प्रश्न 22 (1 अंक; निर्देशांक ज्यामिति): भुज 5, कोटि 6।
प्रश्न 23 (1 अंक; दो चरों वाले रैखिक समीकरण): (3,4); क्योंकि 3+4=7। अन्य सही हल भी मान्य।
प्रश्न 24 (1 अंक; रेखाएँ और कोण): 180°−125°=55°।
प्रश्न 25 (1 अंक; रेखाएँ और कोण): वे बराबर होते हैं।
प्रश्न 26 (1 अंक; रेखाएँ और कोण): 90°।
प्रश्न 27 (1 अंक; रेखाएँ और कोण): 180°।
प्रश्न 28 (1 अंक; त्रिभुज): संगत भुजाएँ बराबर होती हैं।
प्रश्न 29 (1.5 अंक; चतुर्भुज): आसन्न कोण सम्पूरक: ∠B=180°−70°=110°।
प्रश्न 30 (1.5 अंक; चतुर्भुज): परिमाप=2(8+5)=26 सेमी।
प्रश्न 31 (1.5 अंक; चतुर्भुज): 360°−(80°+90°+100°)=90°।
प्रश्न 32 (1.5 अंक; चतुर्भुज): दोनों विकर्ण बराबर होते हैं और एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
प्रश्न 33 (1.5 अंक; वृत्त): व्यास=2×7=14 सेमी।
प्रश्न 34 (1.5 अंक; वृत्त): बराबर जीवाएँ केंद्र पर बराबर कोण बनाती हैं।
प्रश्न 35 (2 अंक; बहुपद): p(2)=4−10+6=0।
प्रश्न 36 (2 अंक; बहुपद): x²+7x+12=(x+3)(x+4)।
प्रश्न 37 (2 अंक; बहुपद): p(−1)=−2+3+1=2।
प्रश्न 38 (2 अंक; दो चरों वाले रैखिक समीकरण): x=0 ⇒ y=8; x=2 ⇒ y=4। अतः (0,8),(2,4)।
प्रश्न 39 (2 अंक; दो चरों वाले रैखिक समीकरण): 3×3−2×2=9−4=5; हाँ, हल है।
प्रश्न 40 (2 अंक; दो चरों वाले रैखिक समीकरण): y=0 ⇒ x=2, बिंदु (2,0); x=0 ⇒ y=−2, बिंदु (0,−2)।
प्रश्न 41 (3 अंक; संख्या पद्धति): मान लें x=0.272727…; 100x=27.272727…; घटाने पर 99x=27; x=27/99=3/11।
प्रश्न 42 (3 अंक; दो चरों वाले रैखिक समीकरण): x=0 ⇒ y=4; x=3 ⇒ y=2; x=6 ⇒ y=0। बिंदु (0,4),(3,2),(6,0)।
प्रश्न 43 (3 अंक; वृत्त): वृत्त के केंद्र O को A, B, C और D से मिलाइए। OA=OB=OC=OD (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ) तथा AB=CD (दिया है)। इसलिए त्रिभुज OAB और OCD में तीनों संगत भुजाएँ बराबर हैं। SSS सर्वांगसमता से △OAB ≅ △OCD; अतः संगत केंद्रीय कोण ∠AOB=∠COD।
प्रश्न 44 (6 अंक; बहुपद): p(1)=1−6+11−6=0। (x−1) से भाग देने पर x²−5x+6 मिलता है। x²−5x+6=(x−2)(x−3)। अतः p(x)=(x−1)(x−2)(x−3), शून्यक 1,2,3।
प्रश्न 45 (6 अंक; निर्देशांक ज्यामिति): AB=5, BC=4, CD=5, DA=4 इकाई। विपरीत भुजाएँ समान्तर एवं बराबर; आकृति आयत है। परिमाप=2(5+4)=18 इकाई। ग्राफ में बिंदुओं को क्रम से जोड़ें।

अभ्यास के बाद पुनरावृत्ति

गलत प्रश्नों को अध्यायवार चिन्हित करें। बहुपद, निर्देशांक ज्यामिति और रैखिक समीकरण के अधिक अंक होने के कारण इन पर अतिरिक्त अभ्यास करें। ज्यामिति में प्रमेयों की शर्तें और कारण अवश्य लिखें।

अध्ययन एवं संदर्भ लिंक

© NCERTClasses.com | स्वतंत्र शैक्षिक अभ्यास सामग्री। अंतिम परीक्षा के लिए विद्यालय/विभाग के निर्देश देखें।

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