हल: 2x+3y=31, 3x+2y=34; पहले समीकरण को 3 और दूसरे को 2 से गुणा करें: 6x+9y=93, 6x+4y=68; 5y=25, y=5; x=8।

अंतिम उत्तर: पेन ₹8, पेंसिल ₹5

ध्यान दें: मूल्यों को दोनों मूल समीकरणों में जाँचें।

हल: x+y=45 और x−y=9; जोड़ने पर 2x=54 ⇒ x=27; y=18।

अंतिम उत्तर: 27 और 18

ध्यान दें: अंतर में बड़ी संख्या पहले रखें।

हल: b+g=48 और g−b=6; जोड़ने पर 2g=54 ⇒ g=27, b=21।

अंतिम उत्तर: 21 लड़के, 27 लड़कियाँ

ध्यान दें: कुल और अंतर दोनों जाँचें।

हल: 2x+3y=390, 3x+2y=460; पहले को 3 से और दूसरे को 2 से गुणा करें: 6x+9y=1170, 6x+4y=920; 5y=250 ⇒ y=50; x=120।

अंतिम उत्तर: वयस्क ₹120, बाल ₹50

ध्यान दें: इकाई रुपये लिखें।

हल: दहाई अंक x, इकाई अंक y: x+y=11; (10x+y)−(10y+x)=27 ⇒ x−y=3; x=7, y=4।

अंतिम उत्तर: 74

ध्यान दें: दो-अंकीय संख्या 10x+y होती है।

हल: x+y=35; 800x+500y=22000; y=35−x ⇒ 800x+17500−500x=22000 ⇒ x=15, y=20।

अंतिम उत्तर: 15 गेहूँ, 20 बाजरा

ध्यान दें: संख्या पूर्णांक और गैर-ऋणात्मक होनी चाहिए।

हल: x+y=60, 2x+3y=145; 2x+2y=120 घटाने पर y=25; x=35।

अंतिम उत्तर: 35 साइकिल, 25 तिपहिया

ध्यान दें: प्रति वाहन पहियों की संख्या सही लें।

हल: 2(l+b)=70 ⇒ l+b=35; l−b=5; 2l=40 ⇒ l=20, b=15।

अंतिम उत्तर: लंबाई 20 मीटर, चौड़ाई 15 मीटर

ध्यान दें: परिमाप 2(l+b) है।

हल: x+y=32; (x+4)−(y+4)=6 ⇒ x−y=6; x=19, y=13।

अंतिम उत्तर: 19 वर्ष और 13 वर्ष

ध्यान दें: दोनों की आयु में समान वर्ष जोड़ने से अंतर नहीं बदलता।

हल: 5x+2y=110, 3x+4y=90; पहले को 2 से गुणा करें: 10x+4y=220; घटाएँ: 7x=130 ⇒ x=130/7; y=(110−5×130/7)/2=60/7।

अंतिम उत्तर: कॉपी ₹130/7 और रबर ₹60/7 (लगभग ₹18.57 और ₹8.57)

ध्यान दें: इस प्रश्न में भिन्नात्मक मूल्य आना स्वीकार्य है।

हल: x(x+1)=156 ⇒ x²+x−156=0 ⇒ (x−12)(x+13)=0; धनात्मक x=12।

अंतिम उत्तर: 12 और 13

ध्यान दें: ऋणात्मक मूल संदर्भ में अस्वीकार करें।

हल: x(x+3)=180 ⇒ x²+3x−180=0 ⇒ (x+15)(x−12)=0; x=12।

अंतिम उत्तर: चौड़ाई 12 मीटर, लंबाई 15 मीटर

ध्यान दें: क्षेत्रफल l×b होता है।

हल: x²=5x+24 ⇒ x²−5x−24=0 ⇒ (x−8)(x+3)=0; धनात्मक x=8।

अंतिम उत्तर: 8

ध्यान दें: वाक्य “से 24 अधिक” को सही तरफ लिखें।

हल: x(x+2)=168 ⇒ x²+2x−168=0 ⇒ (x−12)(x+14)=0; x=12।

अंतिम उत्तर: 12 और 14

ध्यान दें: क्रमागत सम संख्याओं में अंतर 2 है।

हल: x²=225 ⇒ x=±15; लंबाई धनात्मक होने से x=15।

अंतिम उत्तर: 15 मीटर

ध्यान दें: भुजा ऋणात्मक नहीं हो सकती।

हल: x+1/x=5/2; 2x²−5x+2=0 ⇒ (2x−1)(x−2)=0।

अंतिम उत्तर: 2 या 1/2

ध्यान दें: x शून्य नहीं हो सकता।

हल: x(x+7)=120 ⇒ x²+7x−120=0 ⇒ (x+15)(x−8)=0।

अंतिम उत्तर: चौड़ाई 8 सेमी, लंबाई 15 सेमी

ध्यान दें: धनात्मक मूल चुनें।

हल: (x+6)²=100 ⇒ x+6=±10 ⇒ x=4 या x=−16।

अंतिम उत्तर: 4 या −16

ध्यान दें: वर्गमूल लेते समय ± न भूलें।

हल: x²+(x+7)²=(x+8)² ⇒ x²−2x−15=0 ⇒ (x−5)(x+3)=0; x=5।

अंतिम उत्तर: 5, 12 और 13 सेमी

ध्यान दें: पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ।

हल: x²=9x ⇒ x(x−9)=0; x=0 या 9; धनात्मक शर्त से 9।

अंतिम उत्तर: 9

ध्यान दें: शून्य धनात्मक नहीं है।

हल: a=5, d=3, n=10; a₁₀=a+9d=5+27=32।

अंतिम उत्तर: 32 पृष्ठ

ध्यान दें: nवाँ पद a+(n−1)d है।

हल: a=100, d=50; a₆=100+5×50=350।

अंतिम उत्तर: ₹350

ध्यान दें: यह केवल छठे महीने की राशि है, कुल नहीं।

हल: a=12, d=2; a₁₅=12+14×2=40।

अंतिम उत्तर: 40 सीटें

ध्यान दें: पंक्ति संख्या और पद संख्या समान हैं।

हल: a=10, d=2, n=20; S₂₀=20/2[2×10+19×2]=10×58=580।

अंतिम उत्तर: 580 पौधे

ध्यान दें: कुल के लिए Sₙ सूत्र लें।

हल: a=3, d=2, n=12; S₁₂=6[6+22]=168।

अंतिम उत्तर: 168 दीपक

ध्यान दें: पहला पद 3 है।

हल: a=2, d=0.5; a₈=2+7×0.5=5.5।

अंतिम उत्तर: 5.5 किमी

ध्यान दें: दशमलव की इकाई समान रखें।

हल: 7+(n−1)4=55 ⇒ 4(n−1)=48 ⇒ n=13।

अंतिम उत्तर: 13वाँ पद

ध्यान दें: n पूर्ण धनात्मक होना चाहिए।

हल: a=1000, d=−100, n=5; S₅=5/2[2000+4(−100)]=5/2×1600=4000।

अंतिम उत्तर: ₹4000

ध्यान दें: घटती श्रेढ़ी में d ऋणात्मक है।

हल: a=20,d=5,n=10; S₁₀=5[40+45]=425।

अंतिम उत्तर: 425 पुस्तकें

ध्यान दें: समान अंतर पहचानें।

हल: a=200,d=50,n=12; S₁₂=6[400+550]=5700।

अंतिम उत्तर: ₹5700

ध्यान दें: कुल बचत और अंतिम सप्ताह की बचत अलग हैं।

हल: h²+6²=10² ⇒ h²=64 ⇒ h=8।

अंतिम उत्तर: 8 मीटर

ध्यान दें: सीढ़ी कर्ण है।

हल: tan45°=h/10=1 ⇒ h=10।

अंतिम उत्तर: 10 मीटर

ध्यान दें: tanθ=लंब/आधार।

हल: h=50 sin30°=50×1/2=25।

अंतिम उत्तर: 25 मीटर

ध्यान दें: डोर कर्ण है; हवा में डोर सीधी मानें।

हल: h²=13²−12²=169−144=25 ⇒ h=5।

अंतिम उत्तर: 5 मीटर

ध्यान दें: वर्गों का अंतर निकालें।

हल: A=πr²=(22/7)×49=154।

अंतिम उत्तर: 154 वर्ग मीटर

ध्यान दें: क्षेत्रफल की इकाई वर्ग मीटर है।

हल: परिधि=πd=(22/7)×28=88।

अंतिम उत्तर: 88 मीटर

ध्यान दें: व्यास को त्रिज्या न समझें।

हल: c=√(9²+12²)=√225=15।

अंतिम उत्तर: 15 सेमी

ध्यान दें: कर्ण सबसे लंबी भुजा है।

हल: tan30°=h/(12√3)=1/√3 ⇒ h=12।

अंतिम उत्तर: 12 मीटर

ध्यान दें: दूरी क्षैतिज होनी चाहिए।

हल: A=(90/360)πr²=1/4×(22/7)×196=154।

अंतिम उत्तर: 154 वर्ग सेमी

ध्यान दें: कोण का अंश 90/360 लें।

हल: d=√(24²+10²)=√676=26।

अंतिम उत्तर: 26 मीटर

ध्यान दें: विकर्ण के लिए पाइथागोरस।

हल: V=πr²h=(22/7)×9×7=198।

अंतिम उत्तर: 198 घन मीटर

ध्यान दें: आयतन में ऊँचाई गुणा होती है।

हल: TSA=6a²=6×25=150।

अंतिम उत्तर: 150 वर्ग सेमी

ध्यान दें: घन के 6 वर्गाकार फलक हैं।

हल: CSA=2πrh=2×(22/7)×7×10=440।

अंतिम उत्तर: 440 वर्ग सेमी

ध्यान दें: वक्र क्षेत्रफल में ऊपर-नीचे के वृत्त नहीं आते।

हल: l=√(r²+h²)=√(9+16)=5।

अंतिम उत्तर: 5 सेमी

ध्यान दें: तिर्यक ऊँचाई, ऊँचाई से अलग है।

हल: A=4πr²=4×(22/7)×9=792/7।

अंतिम उत्तर: 792/7 वर्ग सेमी (लगभग 113.14)

ध्यान दें: π का दिया हुआ मान ही लें।

हल: योग=12+15+18+20+25=90; माध्य=90/5=18।

अंतिम उत्तर: 18 अंक

ध्यान दें: माध्य=योग/प्रेक्षणों की संख्या।

हल: आँकड़े आरोही क्रम में हैं; 7 प्रेक्षणों का मध्य (चौथा) पद 15।

अंतिम उत्तर: 15 अंक

ध्यान दें: विषम संख्या में मध्य पद चुनें।

हल: कुल गेंदें=10; अनुकूल परिणाम=4; P(लाल)=4/10=2/5।

अंतिम उत्तर: 2/5

ध्यान दें: प्रायिकता 0 से 1 के बीच होती है।

हल: नमूना समष्टि {1,2,3,4,5,6}; सम परिणाम {2,4,6}; P=3/6=1/2।

अंतिम उत्तर: 1/2

ध्यान दें: छहों परिणाम समान संभावित हैं।

हल: कुल=10; पीली नहीं=3+2=5; P=5/10=1/2।

अंतिम उत्तर: 1/2

ध्यान दें: पूरक घटना से भी 1−5/10 मिलेगा।