NCERTClasses.com • RBSE • कक्षा 10 • गणित • सत्र 2026–27

RBSE Class 10 Maths Case-Based Questions 2026–27: 25 प्रकरण आधारित प्रश्न, 75 हल सहित उपप्रश्न

वास्तविक जीवन की स्थितियाँ, सूत्र, चरणबद्ध समाधान, SVG आरेख, उत्तर जाँच और अध्यायवार अभ्यास।

शैक्षणिक अभ्यास सामग्री — आधिकारिक बोर्ड प्रश्नपत्र नहीं।

एक नजर में: 25 केस अध्ययन × 3 उपप्रश्न = 75 उपप्रश्न। वास्तविक संख्याएँ, बीजगणित, ज्यामिति, त्रिकोणमिति, क्षेत्रमिति, सांख्यिकी और प्रायिकता। सभी उत्तर स्वयं जाँचने हेतु खोलें।

केस-आधारित प्रश्न क्या हैं?

इनमें एक परिस्थिति, डेटा, चित्र या छोटी कहानी दी जाती है। विद्यार्थी उपलब्ध जानकारी से उपयुक्त गणितीय नियम चुनकर निष्कर्ष निकालते हैं। यह रटने के बजाय समझ और अनुप्रयोग का अभ्यास है। NCERTClasses के प्रकाशित गणित ब्लूप्रिंट सार के अनुसार मॉडल पेपर के प्रश्नपत्र-निर्माता के लिए कम से कम दो केस-आधारित प्रश्नों का उल्लेख है; वास्तविक परीक्षा में प्रश्नों का स्वरूप बदल सकता है।

उदाहरण: टिकट की कुल संख्या और कुल बिक्री से दो रैखिक समीकरण बनाकर टिकटों की संख्या ज्ञात करना।

त्वरित सूत्र संग्रह

अध्याय	मुख्य सूत्र
समांतर श्रेणी	aₙ = a+(n−1)d; Sₙ = n[2a+(n−1)d]/2
दूरी	√[(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²]
द्विघात	x = [−b ± √(b²−4ac)]/(2a)
वृत्त क्षेत्रफल	πr²; त्रिज्यखंड = (θ/360°)πr²
बेलन आयतन	πr²h
प्रायिकता	अनुकूल परिणाम / कुल समसंभावित परिणाम

25 केस अध्ययन: प्रश्न और हल

हर केस में पहले स्वयं हल करें। इसके बाद “उत्तर और समाधान” खोलें। सभी उदाहरण स्वतंत्र अभ्यास हेतु बनाए गए हैं।

केस 01 · वास्तविक संख्याएँ

टाइलों का वर्गाकार फर्श

एक कमरे में 144 समान वर्गाकार टाइलें बिना खाली स्थान के वर्ग में लगाई जाती हैं।

प्रत्येक पंक्ति में कितनी टाइलें होंगी?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
√144 = 12 टाइलें।
कुल पंक्तियाँ कितनी होंगी?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
12 पंक्तियाँ।
यदि 25 और टाइलें जोड़ें तो क्या पूर्ण वर्ग बनेगा?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
144 + 25 = 169 = 13²; हाँ।

केस 02 · वास्तविक संख्याएँ

स्कूल की घंटियाँ

दो घंटियाँ क्रमशः 12 और 18 मिनट पर बजती हैं और सुबह 9 बजे साथ बजती हैं।

अगली बार साथ कब बजेंगी?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
LCM(12,18)=36 मिनट बाद, 9:36 बजे।
HCF क्या है?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
HCF(12,18)=6।
72 मिनट में, प्रारंभिक समय को छोड़कर कितनी बार साथ बजेंगी?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
36 और 72 मिनट पर: 2 बार।

केस 03 · बहुपद

बगीचे का क्षेत्रफल

आयताकार बगीचे की लंबाई (x+3) मीटर और चौड़ाई (x+2) मीटर है।

क्षेत्रफल का बहुपद लिखें।
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
(x+3)(x+2)=x²+5x+6।
x=4 पर क्षेत्रफल?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
7×6=42 वर्ग मीटर।
बहुपद के शून्यक?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
x²+5x+6=(x+2)(x+3); −2, −3।

केस 04 · बहुपद

गेंद की ऊँचाई का मॉडल

किसी काल्पनिक गणितीय मॉडल में h(t)=−t²+6t मीटर है।

t=2 पर ऊँचाई?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
−4+12=8 मीटर।
h(t)=0 कब?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
t(6−t)=0; t=0 या 6।
अधिकतम ऊँचाई किस समय?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
शीर्ष t=−b/(2a)=3 सेकंड; ऊँचाई 9 मीटर।

केस 05 · रैखिक समीकरण

पेन और कॉपी

2 पेन और 3 कॉपियों का मूल्य ₹110 तथा 3 पेन और 2 कॉपियों का मूल्य ₹90 है।

समीकरण बनाइए।
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
2p+3c=110; 3p+2c=90।
एक पेन का मूल्य?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
हल से p=10 रुपये।
एक कॉपी का मूल्य?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
c=30 रुपये।

केस 06 · रैखिक समीकरण

टिकट काउंटर

बच्चों का टिकट ₹20 और वयस्क का ₹50 है। कुल 10 टिकट बिके और ₹320 मिले।

समीकरण बनाइए।
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
b+a=10; 20b+50a=320।
वयस्क टिकट कितने?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
20(10−a)+50a=320 ⇒ a=4।
बच्चों के टिकट कितने?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
b=6।

केस 07 · द्विघात समीकरण

आयताकार मैदान

एक आयत की चौड़ाई x और लंबाई x+5 मीटर है; क्षेत्रफल 84 वर्ग मीटर है।

द्विघात समीकरण?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
x(x+5)=84 ⇒ x²+5x−84=0।
चौड़ाई?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
(x+12)(x−7)=0; धनात्मक x=7 मीटर।
परिमाप?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
लंबाई 12; 2(7+12)=38 मीटर।

केस 08 · द्विघात समीकरण

क्रमागत पूर्णांक

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 156 है।

समीकरण लिखें।
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
n(n+1)=156 ⇒ n²+n−156=0।
दो संख्याएँ?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
(n−12)(n+13)=0; 12,13।
उनका योग?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
25।

केस 09 · समांतर श्रेणी

स्टेडियम की सीटें

पहली पंक्ति में 20 सीटें हैं और प्रत्येक अगली पंक्ति में 3 अधिक सीटें हैं।

10वीं पंक्ति में सीटें?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
a₁₀=20+9×3=47।
पहली 10 पंक्तियों का योग?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
S₁₀=10/2(40+27)=335।
सार्व अंतर?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
d=3।

केस 10 · समांतर श्रेणी

बचत योजना

एक छात्र पहले सप्ताह ₹50 बचाता है और हर सप्ताह ₹10 अधिक बचाता है।

छठे सप्ताह की बचत?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
50+5×10=₹100।
छह सप्ताह की कुल बचत?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
S₆=6/2(100+50)=₹450।
यह किस प्रकार की श्रेणी है?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
समांतर श्रेणी, d=10।

केस 11 · त्रिभुज

छाया से ऊँचाई

एक 2 मीटर खंभे की छाया 3 मीटर और उसी समय पेड़ की छाया 12 मीटर है।

त्रिभुज समरूप क्यों?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
दोनों में समकोण तथा सूर्य किरणों से समान उन्नयन कोण (AA)।
पेड़ की ऊँचाई?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
h/12=2/3 ⇒ h=8 मीटर।
छाया 15 मीटर हो तो ऊँचाई?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
उसी समय h=15×2/3=10 मीटर।

केस 12 · त्रिभुज

मानचित्र का पैमाना

एक नक्शे पर समरूप त्रिभुज की भुजाएँ 3,4,5 सेमी हैं; वास्तविक आकार का गुणक 100 है।

वास्तविक सबसे बड़ी भुजा?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
5×100=500 सेमी = 5 मीटर।
वास्तविक सबसे छोटी भुजा?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
3 मीटर।
क्षेत्रफलों का अनुपात?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
1:10000 (लंबाई अनुपात का वर्ग)।

केस 13 · निर्देशांक ज्यामिति

पार्क के दो द्वार

मानचित्र पर द्वार A(2,3) और B(8,11) हैं।

AB की दूरी?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
√[(8−2)²+(11−3)²]=10 इकाई।
मध्यबिंदु?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
((2+8)/2,(3+11)/2)=(5,7)।
x निर्देशांकों का अंतर?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
6।

केस 14 · निर्देशांक ज्यामिति

त्रिकोणीय प्लॉट

तीन बिंदु A(0,0), B(6,0), C(0,4) हैं।

आधार AB?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
6 इकाई।
क्षेत्रफल?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
½×6×4=12 वर्ग इकाई।
BC की दूरी?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
√(6²+4²)=2√13 इकाई।

केस 15 · त्रिकोणमिति

सीढ़ी और दीवार

10 मीटर लंबी सीढ़ी जमीन से 60° का कोण बनाती है।

दीवार पर ऊँचाई?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
10 sin60°=5√3 मीटर।
दीवार से आधार की दूरी?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
10 cos60°=5 मीटर।
tan60° का मान?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
√3।

केस 16 · त्रिकोणमिति

पतंग की डोरी

20 मीटर की तनी हुई डोरी क्षैतिज से 30° पर है; हाथ की ऊँचाई की उपेक्षा करें।

पतंग की ऊँचाई?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
20 sin30°=10 मीटर।
क्षैतिज दूरी?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
20 cos30°=10√3 मीटर।
sin30°?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
1/2।

केस 17 · वृत्त

स्पर्श रेखाएँ

बाहरी बिंदु P से वृत्त पर PA और PB दो स्पर्श रेखाएँ हैं; PA=7 सेमी।

PB कितनी होगी?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
PB=PA=7 सेमी।
त्रिज्या और स्पर्श रेखा का कोण?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
स्पर्श बिंदु पर 90°।
यदि OA=5 और PA=12, OP?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
OP=√(5²+12²)=13 सेमी।

केस 18 · वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल

गोल पिज़्ज़ा

14 सेमी त्रिज्या के गोल पिज़्ज़ा का 90° क्षेत्र काटा गया। π=22/7 लें।

पूरे पिज़्ज़ा का क्षेत्रफल?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
πr²=616 वर्ग सेमी।
90° क्षेत्र का क्षेत्रफल?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
616/4=154 वर्ग सेमी।
चाप की लंबाई?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
(90/360)×2π×14=22 सेमी।

केस 19 · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

पानी की टंकी

बेलनाकार टंकी की त्रिज्या 3 मीटर और ऊँचाई 5 मीटर है।

आयतन?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
πr²h=45π घन मीटर।
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
2πrh=30π वर्ग मीटर।
क्षमता लीटर में?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
45000π लीटर ≈ 141372 लीटर।

केस 20 · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

आइसक्रीम कोन

शंकु की त्रिज्या 3 सेमी, ऊँचाई 4 सेमी है।

तिर्यक ऊँचाई?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
l=√(3²+4²)=5 सेमी।
आयतन?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
⅓πr²h=12π घन सेमी।
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
πrl=15π वर्ग सेमी।

केस 21 · सांख्यिकी

पुस्तकालय के आँकड़े

पाँच दिनों में पढ़ी गई पुस्तकों की संख्या 4,6,6,8,11 है।

माध्य?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
(4+6+6+8+11)/5=7।
माध्यिका?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
क्रमबद्ध मध्य मान 6।
बहुलक?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
6।

केस 22 · सांख्यिकी

परीक्षा के अंक

अंकों की आवृत्ति तालिका: 10 अंक—2 छात्र, 20 अंक—3 छात्र, 30 अंक—5 छात्र।

कुल छात्र?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
2+3+5=10।
औसत अंक?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
(10×2+20×3+30×5)/10=23।
बहुलक?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
30 अंक।

केस 23 · प्रायिकता

रंगीन गेंदें

थैले में 5 लाल, 3 नीली और 2 हरी गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक निकाली जाती है।

लाल की प्रायिकता?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
5/10=1/2।
नीली न होने की प्रायिकता?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
7/10।
हरी की प्रायिकता?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
2/10=1/5।

केस 24 · प्रायिकता

पासा खेल

एक निष्पक्ष छह-फलक वाला पासा एक बार फेंका जाता है।

सम संख्या की प्रायिकता?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
3/6=1/2।
4 से बड़ी संख्या की प्रायिकता?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
2/6=1/3।
अभाज्य संख्या की प्रायिकता?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
2,3,5: 3/6=1/2।

केस 25 · समांतर श्रेणी

पौधरोपण अभियान

एक समूह पहले दिन 8 पौधे, फिर हर दिन 4 अधिक पौधे लगाता है।

सातवें दिन कितने पौधे?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
8+6×4=32।
सात दिन का योग?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
7/2(8+32)=140।
किस दिन 40 पौधे लगेंगे?
उत्तर और चरणबद्ध समाधान देखें
8+(n−1)4=40 ⇒ n=9।

परीक्षा में होने वाली सामान्य गलतियाँ

कहानी में दी गई इकाइयाँ (सेमी/मीटर/लीटर) न बदलना।
द्विघात समीकरण के ऋणात्मक मूल को भौतिक लंबाई मान लेना।
समांतर श्रेणी में (n−1) की जगह n लगा देना।
त्रिकोणमिति में सामने वाली भुजा और कर्ण में भ्रम करना।
प्रायिकता में कुल परिणामों की संख्या गलत गिनना।
प्रश्न का उत्तर निकालने के बाद वास्तविक परिस्थिति से उसका मिलान न करना।

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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या ये RBSE के आधिकारिक प्रश्न हैं?

नहीं। ये NCERT आधारित अवधारणाओं पर स्वतंत्र रूप से तैयार अभ्यास केस हैं।

क्या 25 केस एक साथ हल करना जरूरी है?

नहीं। रोज पाँच केस हल करके पाँच दिनों में अभ्यास पूरा किया जा सकता है।

क्या केस आधारित प्रश्नों के अंक तय हैं?

इस अभ्यास के तीन उपप्रश्न प्रति केस केवल शिक्षण सुविधा के लिए हैं; बोर्ड का वास्तविक प्रश्न-विन्यास आधिकारिक दस्तावेज से देखें।

उत्तर कहाँ मिलेंगे?

प्रत्येक उपप्रश्न के नीचे उत्तर खोलने की सुविधा दी गई है।

आधिकारिक संदर्भ

संपादकीय नोट: लेख का प्रकाशन वर्ष 2026–27 के अध्ययन के लिए है। यह आधिकारिक परीक्षा प्रश्नपत्र, अंक-वितरण की गारंटी या बोर्ड की ओर से जारी प्रश्न-संग्रह नहीं है। प्रश्न और गणनाएँ स्वतंत्र अभ्यास हेतु तैयार की गई हैं।

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