Class 10 Maths Important Questions 2026 CBSE RBSE | कक्षा 10 गणित महत्वपूर्ण प्रश्न 2026 — Chapter-wise Solved

📅 Thursday, 12 February 2026 📖 पढ़ रहे हैं...

📐 बोर्ड परीक्षा 2026 — गणित में 90%+ लाने का Formula!

सभी 14 अध्यायों के Most Repeated & Expected Questions — अंक भार के अनुसार

📅 बोर्ड परीक्षा 2026 — पूरी जानकारी →

प्रिय विद्यार्थियों, कक्षा 10 गणित (Mathematics) बोर्ड परीक्षा 2026 के लिए यहाँ सभी 14 अध्यायों के सबसे महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर संकेत एवं हल सहित दिये गये हैं। ये प्रश्न CBSE और RBSE दोनों बोर्ड की परीक्षा के लिए समान रूप से उपयोगी हैं।

📖 तैयारी क्रम: पहले गणित सम्पूर्ण नोट्स पढ़ें → फिर ये महत्वपूर्ण प्रश्न हल करें → अंत में 200 MCQ मेगा टेस्ट दें

📊 CBSE कक्षा 10 गणित — अंक वितरण 2026

इकाई अध्याय अंक महत्व
संख्या पद्धति अध्याय 1 (वास्तविक संख्याएँ) 06 ⭐⭐⭐
बीजगणित अध्याय 2, 3, 4, 5 20 ⭐⭐⭐⭐⭐
निर्देशांक ज्यामिति अध्याय 7 06 ⭐⭐⭐
ज्यामिति अध्याय 6 (त्रिभुज) 06 ⭐⭐⭐
त्रिकोणमिति अध्याय 8, 9 12 ⭐⭐⭐⭐⭐
क्षेत्रमिति अध्याय 12, 13 10 ⭐⭐⭐⭐
सांख्यिकी एवं प्रायिकता अध्याय 14, 15 10 ⭐⭐⭐⭐
कुल (Internal Assessment 20 अंक अलग) 80 —

⚠️ नोट: ऊपर दिया गया अंक भार CBSE पैटर्न (Theory 80 अंक) के अनुसार है। RBSE के लिए Theory पेपर 56 अंक का होगा (Internal 14 अंक + Practical 30 अंक अलग)। अध्याय और विषयवस्तु दोनों बोर्ड में समान है।

🔢 इकाई 1: संख्या पद्धति — वास्तविक संख्याएँ (6 अंक)

अध्याय 1: वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers)

📖 इस अध्याय के विस्तृत नोट्स पढ़ें →

🧮 याद रखने योग्य सूत्र:

• HCF × LCM = दोनों संख्याओं का गुणनफल
• यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका: a = bq + r (जहाँ 0 ≤ r < b)
• अंकगणित की आधारभूत प्रमेय: हर भाज्य संख्या = अभाज्य गुणनखंडों का गुणनफल

🔴 1 अंक के प्रश्न (MCQ / VSA):

  1. दो संख्याओं 306 और 657 का HCF ज्ञात कीजिए।
    हल: 657 = 306 × 2 + 45 → 306 = 45 × 6 + 36 → 45 = 36 × 1 + 9 → 36 = 9 × 4 + 0 ∴ HCF = 9
  2. संख्या 6ⁿ (n प्राकृतिक संख्या) कभी अंक 0 पर क्यों समाप्त नहीं होती?
    संकेत: 6ⁿ = (2×3)ⁿ — इसके अभाज्य गुणनखंड में 5 नहीं है।
  3. सिद्ध कीजिए कि √2 एक अपरिमेय संख्या है।
    ⭐ बार-बार पूछा जाता है — विरोधाभास विधि (Contradiction method) से सिद्ध करें

🟡 2-3 अंक के प्रश्न:

  1. यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का उपयोग करके 420 और 130 का HCF ज्ञात कीजिए।
    हल: 420 = 130×3+30 → 130 = 30×4+10 → 30 = 10×3+0 ∴ HCF = 10
  2. संख्याओं 12, 15 और 21 का LCM अभाज्य गुणनखंड विधि से ज्ञात कीजिए।
    12=2²×3, 15=3×5, 21=3×7 ∴ LCM = 2²×3×5×7 = 420
  3. सिद्ध कीजिए कि 3 + 2√5 अपरिमेय है।
    ⭐ Most Expected — √5 अपरिमेय मानकर विरोधाभास सिद्ध करें

📊 इकाई 2: बीजगणित (20 अंक) — सर्वाधिक अंक भार! ⚡

📌 इसमें अध्याय 2 (बहुपद), 3 (रैखिक समीकरण), 4 (द्विघात समीकरण) और 5 (समांतर श्रेढ़ी) शामिल हैं

अध्याय 2: बहुपद (Polynomials)

📖 इस अध्याय के विस्तृत नोट्स पढ़ें →

🧮 सूत्र:

• α + β = -b/a (शून्यकों का योग)
• α × β = c/a (शून्यकों का गुणनफल)
• α + β + γ = -b/a, αβ + βγ + γα = c/a, αβγ = -d/a (त्रिघात के लिए)

  1. 🔴 बहुपद x² − 3 के शून्यक ज्ञात कीजिए और गुणांकों से संबंध सत्यापित कीजिए। (2 अंक)
    शून्यक: ±√3, योग = 0 = -b/a ✓, गुणनफल = -3 = c/a ✓
  2. 🟡 एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों का योग 3 और गुणनफल −10 हो। (2 अंक)
    p(x) = x² − (योग)x + गुणनफल = x² − 3x − 10
  3. 🟡 बहुपद 3x² + 11x − 4 के शून्यक ज्ञात कीजिए और गुणांकों से संबंध सत्यापित कीजिए। (3 अंक)
    ⭐ Most Expected — मध्यपद विभाजन विधि से हल करें
  4. 🟡 विभाजन एल्गोरिथ्म: बहुपद p(x) = 3x³ + x² + 2x + 5 को g(x) = 1 + 2x + x² से भाग दीजिए। (3 अंक)

⭐ अध्याय 3: दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म — Most Scoring!

🧮 स्थिरता शर्तें:

• a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ → एक अद्वितीय हल (प्रतिच्छेदी रेखाएँ)
• a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ → अनंत हल (संपाती रेखाएँ)
• a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ → कोई हल नहीं (समांतर रेखाएँ)

  1. 🔴 k का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण kx + 3y = k−3 और 12x + ky = k का कोई हल न हो। (1 अंक)
    k/12 = 3/k ≠ (k-3)/k → k² = 36, k = ±6, k = −6 (जाँच करें)
  2. 🟡 प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए: 2x + 3y = 11, 2x − 4y = −24 (3 अंक)
    ⭐ विधि दिखाना ज़रूरी — सीधे उत्तर पर अंक नहीं मिलते
  3. 🟡 विलोपन विधि से हल कीजिए: 3x + 4y = 10, 2x − 2y = 2 (3 अंक)
  4. 🟣 शब्द समस्या: एक अंश ⅗ है। यदि अंश में 2 जोड़ दिया जाए और हर में से 3 घटा दिया जाए तो अंश 6/5 हो जाता है। अंश और हर ज्ञात कीजिए। (4 अंक)
    ⭐⭐ शब्द समस्या हर साल आती है — समीकरण बनाना सबसे ज़रूरी
  5. 🟣 शब्द समस्या: एक नाव धारा की दिशा में 30 km 3 घंटे में और धारा के विपरीत 18 km 3 घंटे में तय करती है। नाव की चाल और धारा की चाल ज्ञात कीजिए। (4 अंक)

⭐ अध्याय 4: द्विघात समीकरण — हर साल 5 अंक!

🧮 मुख्य सूत्र:

• श्रीधराचार्य सूत्र: x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a
• विवेचक (D) = b² − 4ac
• D > 0 → दो भिन्न वास्तविक मूल, D = 0 → दो समान मूल, D < 0 → कोई वास्तविक मूल नहीं

  1. 🔴 जाँचिए कि x² + 3x + 1 = (x−2)² द्विघात समीकरण है या नहीं। (1 अंक)
  2. 🔴 द्विघात समीकरण 2x² − 3x + 5 = 0 के विवेचक (D) का मान ज्ञात कीजिए और मूलों की प्रकृति बताइए। (1 अंक)
    D = 9−40 = −31 < 0, कोई वास्तविक मूल नहीं
  3. 🟡 गुणनखंड विधि से हल कीजिए: 6x² − x − 2 = 0 (2 अंक)
  4. 🟡 श्रीधराचार्य सूत्र (Quadratic Formula) से हल कीजिए: 2x² − 7x + 3 = 0 (3 अंक)
    ⭐ सूत्र विधि ज़रूर आएगी — पूरी विधि लिखें
  5. 🟣 शब्द समस्या: दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों के वर्गों का योग 365 है। वे पूर्णांक ज्ञात कीजिए। (4 अंक)
    माना x और x+1 → x²+(x+1)²=365 → 2x²+2x−364=0
  6. 🟣 शब्द समस्या: एक ट्रेन 480 km की दूरी एकसमान चाल से तय करती है। यदि चाल 8 km/h अधिक होती तो 3 घंटे कम लगते। ट्रेन की चाल ज्ञात कीजिए। (5 अंक)
    ⭐⭐⭐ Most Expected 5-mark — 480/x − 480/(x+8) = 3

अध्याय 5: समांतर श्रेढ़ी (A.P.)

🧮 सूत्र:

• nवाँ पद: aₙ = a + (n−1)d
• n पदों का योग: Sₙ = n/2 [2a + (n−1)d] = n/2 [a + l]
• सामान्य अंतर: d = a₂ − a₁

  1. 🔴 A.P. 3, 8, 13, 18, ... का 20वाँ पद ज्ञात कीजिए। (1 अंक)
    a=3, d=5, a₂₀ = 3+(19)5 = 98
  2. 🟡 A.P. 7, 13, 19, ... का कौन सा पद 205 है? (2 अंक)
  3. 🟡 A.P. −5, −1, 3, 7, ... के प्रथम 20 पदों का योग ज्ञात कीजिए। (2 अंक)
  4. 🟣 1 से 1000 तक के बीच 5 से विभाज्य सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए। (3 अंक)
    ⭐ हर साल आता है — A.P.: 5,10,15...1000, n=200, S=100500
  5. 🟣 यदि A.P. के mवें पद का 1/n गुना = nवें पद का 1/m गुना हो, तो (mn)वाँ पद ज्ञात कीजिए। (4 अंक)

📐 इकाई 3: निर्देशांक ज्यामिति (6 अंक)

अध्याय 7: निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry)

🧮 सूत्र:

• दूरी सूत्र: d = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²]
• विभाजन सूत्र: (m₁x₂+m₂x₁)/(m₁+m₂), (m₁y₂+m₂y₁)/(m₁+m₂)
• मध्य बिंदु: ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
• त्रिभुज का क्षेत्रफल: ½|x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)|

  1. 🔴 बिंदुओं (2, 3) और (4, 1) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। (1 अंक)
    d = √[(4−2)²+(1−3)²] = √(4+4) = 2√2
  2. 🟡 बिंदु (−1, 7) और (4, −3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को 2:3 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। (2 अंक)
  3. 🟡 सिद्ध कीजिए कि बिंदु (1, 5), (2, 3) और (−2, −1) संरेख हैं। (2 अंक)
    ⭐ क्षेत्रफल = 0 तो संरेख
  4. 🟡 उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (2, 3), (−1, 0) और (2, −4) हैं। (3 अंक)
    ⭐⭐ हर साल आता है — सूत्र direct लगाओ

📏 इकाई 4: ज्यामिति — त्रिभुज (6 अंक)

अध्याय 6: त्रिभुज (Triangles)

📐 चित्र ज़रूर बनाएँ — BPT (Basic Proportionality Theorem) और पायथागोरस प्रमेय में चित्र बनाने पर 1 अंक अतिरिक्त मिलता है

A B C D E DE ∥ BC AD DB AE EC

BPT (आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय)

DE ∥ BC → AD/DB = AE/EC

लम्ब (P) आधार (B) कर्ण (H) A B C

पायथागोरस प्रमेय

H² = B² + P²

🧮 प्रमुख प्रमेय:

• BPT (आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय): DE ∥ BC तो AD/DB = AE/EC
• पायथागोरस: कर्ण² = आधार² + लम्ब² (H² = B² + P²)
• समरूप त्रिभुज: भुजाओं का अनुपात = संगत भुजाओं का अनुपात, क्षेत्रफलों का अनुपात = भुजाओं के अनुपात का वर्ग

  1. 🟡 BPT (आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय) का कथन और सिद्ध कीजिए। (4 अंक)
    ⭐⭐⭐ Most Expected Theorem — चित्र + construction + proof ज़रूर लिखें
  2. 🟡 पायथागोरस प्रमेय का कथन लिखिए और सिद्ध कीजिए। (4 अंक)
    ⭐⭐ BPT या पायथागोरस — दोनों में से एक ज़रूर आएगा
  3. 🟡 एक त्रिभुज ABC में DE ∥ BC, AD=4cm, DB=5cm, AE=8cm हो तो EC ज्ञात कीजिए। (2 अंक)
  4. 🔴 क्या भुजाओं 7cm, 24cm, 25cm वाला त्रिभुज समकोण है? जाँच कीजिए। (1 अंक)
    7²+24²=49+576=625=25² ✓ हाँ, समकोण

📐 समरूप त्रिभुजों की कसौटियाँ (Similarity Criteria)

AAA

तीनों कोण बराबर
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F

a b c a' b' c'

SSS

भुजाओं का अनुपात बराबर
a/a' = b/b' = c/c'

a b a' b' ∠

SAS

दो भुजाओं का अनुपात +
बीच का कोण बराबर

⭐ समरूप △ में: क्षेत्रफलों का अनुपात = संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग

📊 इकाई 5: त्रिकोणमिति (12 अंक) — दूसरा सबसे बड़ा!

⭐ अध्याय 8: त्रिकोणमिति का परिचय

🧮 त्रिकोणमितीय अनुपात:

कोण θ 0° 30° 45° 60° 90°
sin θ 0 1/2 1/√2 √3/2 1
cos θ 1 √3/2 1/√2 1/2 0
tan θ 0 1/√3 1 √3 ∞

सर्वसमिकाएँ: sin²θ + cos²θ = 1 | 1 + tan²θ = sec²θ | 1 + cot²θ = cosec²θ

θ लम्ब (P) आधार (B) कर्ण (H) A B C

📐 समकोण त्रिभुज में त्रिकोणमितीय अनुपात

sin θ = लम्ब/कर्ण (P/H) | cos θ = आधार/कर्ण (B/H) | tan θ = लम्ब/आधार (P/B)

💡 याद रखें: "पंडित हरि बोले — सोना बराबर तोला" (P/H = sin, B/H = cos, P/B = tan)

  1. 🔴 यदि sin A = 3/4 तो cos A और tan A का मान ज्ञात कीजिए। (1 अंक)
  2. 🔴 (sin 60° cos 30°) + (sin 30° cos 60°) का मान ज्ञात कीजिए। (1 अंक)
    (√3/2)(√3/2) + (1/2)(1/2) = 3/4 + 1/4 = 1
  3. 🟡 सिद्ध कीजिए: (cosec θ − cot θ)² = (1 − cos θ)/(1 + cos θ) (3 अंक)
    ⭐⭐ सर्वसमिका — हर साल आती है
  4. 🟡 सिद्ध कीजिए: (sin θ/(1 + cos θ)) + ((1 + cos θ)/sin θ) = 2 cosec θ (3 अंक)
  5. 🟣 सिद्ध कीजिए: (tan A/(1 − cot A)) + (cot A/(1 − tan A)) = 1 + sec A cosec A (4 अंक)
    ⭐⭐⭐ Most Expected — LHS से शुरू करें, sin/cos में बदलें

अध्याय 9: त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग (ऊँचाई और दूरी)

📐 चित्र अनिवार्य! — उन्नयन कोण (Angle of Elevation) और अवनमन कोण (Angle of Depression) का चित्र ज़रूर बनाएँ — चित्र के बिना पूरे अंक नहीं मिलेंगे

θ₁ उन्नयन कोण θ₂ अवनमन कोण h (ऊँचाई) d (दूरी)

📐 उन्नयन कोण और अवनमन कोण

⬆️ उन्नयन कोण (θ₁) = नज़र ऊपर देखने पर क्षैतिज से बना कोण  |  ⬇️ अवनमन कोण (θ₂) = ऊँचाई से नीचे देखने पर क्षैतिज से बना कोण

tan θ = ऊँचाई / दूरी → इस सूत्र से अधिकांश प्रश्न हल होते हैं

  1. 🟡 भूमि पर एक बिंदु से 20 m ऊँचे भवन के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है। बिंदु से भवन के पाद की दूरी ज्ञात कीजिए। (3 अंक)
    tan 30° = 20/x → 1/√3 = 20/x → x = 20√3 m
  2. 🟡 एक 1.5 m लम्बी लड़की एक 42.3 m ऊँची इमारत से कुछ दूरी पर खड़ी है। जब वह इमारत की ओर चलती है तो उसकी आँखों से इमारत के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° से 60° हो जाता है। उसके द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए। (4 अंक)
    ⭐⭐ Most Expected word problem
  3. 🟣 एक सीधी सड़क के एक ही ओर दो खम्भे हैं। एक खम्भे के पाद से दूसरे खम्भे के शीर्ष का उन्नयन कोण 60° है और दूसरे के पाद से पहले के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है। यदि पहले खम्भे की ऊँचाई 12 m है तो दूसरे की ऊँचाई और दोनों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। (5 अंक)

⭕ इकाई 6: क्षेत्रमिति (10 अंक)

अध्याय 12-13: वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल + पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन

📐 संयुक्त ठोस (Combined Solids) के प्रश्न में चित्र ज़रूर बनाएँ — बेलन+शंकु, बेलन+अर्धगोला आदि की आकृति दिखाने पर अतिरिक्त अंक मिलते हैं

📐 संयुक्त ठोस — बोर्ड में बार-बार पूछे जाने वाले आकार:

h r

बेलन

V = πr²h

h r l

शंकु

V = ⅓πr²h

r

गोला

V = 4/3 πr³

r

अर्धगोला

V = 2/3 πr³

📐 संयुक्त ठोस — बोर्ड में सबसे ज़्यादा पूछी जाने वाली आकृतियाँ:

h₁ h₂ r

शंकु + बेलन

(तम्बू / रॉकेट)
V = πr²h₂ + ⅓πr²h₁

h r

अर्धगोला + बेलन

(बॉयलर / कैप्सूल)
V = πr²h + ⅔πr³

h r

अर्धगोला + शंकु

(आइसक्रीम कोन)
V = ⅔πr³ + ⅓πr²h

💡 टिप: संयुक्त ठोस का V = दोनों भागों का V जोड़ो | TSA = दोनों का CSA जोड़ो (जुड़ी सतह घटाओ)

🧮 सूत्र संग्रह:

वृत्त: परिधि = 2πr, क्षेत्रफल = πr², त्रिज्यखंड = (θ/360)πr²
बेलन: CSA = 2πrh, TSA = 2πr(r+h), V = πr²h
शंकु: CSA = πrl, V = ⅓πr²h, l = √(r²+h²)
गोला: SA = 4πr², V = 4/3πr³
अर्धगोला: CSA = 2πr², TSA = 3πr², V = 2/3πr³

  1. 🔴 7 cm त्रिज्या वाले वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका केन्द्रीय कोण 60° है। (1 अंक)
    (60/360) × 22/7 × 7² = 25.67 cm²
  2. 🟡 दो वृत्तों की त्रिज्याएँ 19 cm और 9 cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि इन दोनों की परिधियों के योग के बराबर हो। (2 अंक)
  3. 🟡 एक 10 cm × 5 cm × 3 cm के धातु ब्लॉक को पिघलाकर 2 cm त्रिज्या के गोले बनाए जाते हैं। ऐसे कितने गोले बनेंगे? (3 अंक)
    ब्लॉक V = 150 cm³, गोला V = 4/3 × π × 8 = 33.52 → 4 गोले
  4. 🟣 एक शंकु, अर्धगोला और बेलन की त्रिज्या r और ऊँचाई r है। इनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए। (3 अंक)
    ⭐ 1:2:3 — बहुत बार पूछा गया
  5. 🟣 एक ठोस लोहे का खम्भा शंकु और बेलन से मिलकर बना है। बेलन की ऊँचाई 2.1 m, शंकु की ऊँचाई 1.5 m और आधार की त्रिज्या 0.5 m है। ठोस का आयतन और संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (5 अंक)
    ⭐⭐⭐ Combination solid — Most Expected

📈 इकाई 7: सांख्यिकी एवं प्रायिकता (10 अंक)

अध्याय 14: सांख्यिकी | अध्याय 15: प्रायिकता

🧮 सूत्र:

माध्य: x̄ = Σfᵢxᵢ / Σfᵢ (प्रत्यक्ष) | x̄ = a + Σfᵢdᵢ/Σfᵢ (कल्पित माध्य)
बहुलक: Mo = l + [(f₁−f₀)/(2f₁−f₀−f₂)] × h
माध्यक: Me = l + [(n/2−cf)/f] × h
अनुभवजन्य संबंध: 3 माध्यक = बहुलक + 2 माध्य (⭐ 1 अंक guaranteed!)
प्रायिकता: P(E) = अनुकूल घटनाएँ / कुल घटनाएँ, 0 ≤ P(E) ≤ 1

📊 तोरण (Ogive) — माध्यक ग्राफ से कैसे ज्ञात करें?

वर्ग की ऊपरी सीमा → संचयी बारम्बारता → 20 40 60 80 100 15 33 54 83 100 n/2 माध्यक

📝 याद रखने योग्य शब्दावली:

l = माध्यक/बहुलक वर्ग की निचली सीमा
h = वर्ग अंतराल की माप
f = माध्यक/बहुलक वर्ग की बारम्बारता
cf = माध्यक वर्ग से पहले की संचयी बारम्बारता
f₀ = बहुलक वर्ग से पहले वाले वर्ग की बारम्बारता
f₂ = बहुलक वर्ग के बाद वाले वर्ग की बारम्बारता

📊 आयतचित्र (Histogram) — बहुलक ज्ञात करना

15 18 21 29 ⭐ 17 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 ↑ बहुलक वर्ग

सबसे ऊँचा दंड = बहुलक वर्ग (सर्वाधिक बारम्बारता)

🎲 प्रायिकता — मूल नियम

0 असंभव ½ समप्रायिक 1 निश्चित P(E) = अनुकूल / कुल P(E) + P(Ē) = 1 0 ≤ P(E) ≤ 1 P(निश्चित) = 1 | P(असंभव) = 0
  1. 🔴 एक पासे को एक बार फेंकने पर 4 से बड़ी संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (1 अंक)
    अनुकूल: {5,6} = 2, कुल = 6, P = 2/6 = 1/3
  2. 🔴 52 ताशों की गड्डी में से एक पत्ता निकालने पर लाल रानी आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (1 अंक)
  3. 🟡 निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य कल्पित माध्य विधि से ज्ञात कीजिए: (3 अंक)
    वर्ग0-2020-4040-6060-8080-100
    बारम्बारता1518212917
    ⭐ माध्य/माध्यक/बहुलक — तीनों से एक ज़रूर आता है
  4. 🟣 उपरोक्त आँकड़ों का माध्यक ज्ञात कीजिए। (4 अंक)
  5. 🟣 शब्द समस्या: एक डिब्बे में 5 लाल, 4 हरी और 6 नीली गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक निकाली जाती है। ज्ञात कीजिए — (i) लाल गेंद की प्रायिकता (ii) हरी गेंद न आने की प्रायिकता (iii) नीली या लाल गेंद की प्रायिकता। (3 अंक)

🧮 सम्पूर्ण सूत्र संग्रह — एक नज़र में

बीजगणित:
• (a+b)² = a²+2ab+b²
• (a−b)² = a²−2ab+b²
• a²−b² = (a+b)(a−b)
• Quadratic: x = (−b±√D)/2a
• AP nth: aₙ = a+(n−1)d
• AP sum: Sₙ = n/2(2a+(n−1)d)

त्रिकोणमिति:
• sin²θ+cos²θ = 1
• sec²θ−tan²θ = 1
• cosec²θ−cot²θ = 1
• sin(90°−θ) = cosθ
• tan(90°−θ) = cotθ

ज्यामिति:
• दूरी = √[(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²]
• मध्य बिंदु = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
• BPT: AD/DB = AE/EC
• Pythagoras: H² = P²+B²

क्षेत्रमिति:
• वृत्त: A=πr², C=2πr
• बेलन: V=πr²h
• शंकु: V=⅓πr²h
• गोला: V=4/3πr³
• त्रिज्यखंड: (θ/360)πr²

💡 गणित बोर्ड परीक्षा 2026 — Golden Tips

  1. सूत्र रट लें: ऊपर दिये सभी सूत्र परीक्षा से 1 दिन पहले 3 बार लिखकर देखें।
  2. शब्द समस्याएँ: बीजगणित और त्रिकोणमिति की शब्द समस्याएँ हर साल आती हैं — समीकरण बनाना सीखें।
  3. Step-by-step लिखें: सीधे उत्तर न लिखें — हर step पर अंक मिलते हैं।
  4. चित्र/ग्राफ बनाएँ: ज्यामिति और त्रिकोणमिति में चित्र बनाना अनिवार्य है।
  5. बीजगणित पर फोकस: 20 अंक (25%) सिर्फ बीजगणित से — इसे सबसे पहले तैयार करें।

❓ अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)

Q1: कक्षा 10 गणित में सबसे आसान scoring chapters कौन से हैं?

सांख्यिकी (Ch 14) और प्रायिकता (Ch 15) सबसे आसान हैं — कुल 10 अंक। इसके बाद निर्देशांक ज्यामिति (Ch 7) — सूत्र लगाओ, उत्तर आ जाएगा। ये तीन chapters मिलाकर 16 अंक guaranteed दिला सकते हैं।

Q2: गणित में 80 में से 70+ कैसे लायें?

सभी सूत्र रट लें, NCERT Examples हल करें, शब्द समस्याओं का अभ्यास करें, और MCQ टेस्ट देकर time management सीखें। बीजगणित (20 अंक) और त्रिकोणमिति (12 अंक) पर सबसे ज़्यादा ध्यान दें।

Q3: बोर्ड परीक्षा में step marks कैसे मिलते हैं?

CBSE/RBSE में हर step पर अलग अंक मिलते हैं। उदाहरण: 5 अंक के प्रश्न में — समीकरण बनाना (1 अंक), सरलीकरण (1 अंक), हल करना (2 अंक), उत्तर (1 अंक)। इसलिए अगर पूरा हल न आए तो भी जितना हो सके लिखें।

Q4: त्रिकोणमिति की सर्वसमिकाएँ कैसे याद करें?

मूल सर्वसमिका sin²θ + cos²θ = 1 याद रखें। इसे cos²θ से भाग दें → 1 + tan²θ = sec²θ। sin²θ से भाग दें → 1 + cot²θ = cosec²θ। बस एक सूत्र से तीनों बन जाते हैं!

Q5: RBSE और CBSE का गणित पेपर कितना अलग है?

दोनों का syllabus NCERT पर based है। CBSE में Theory 80 अंक + Internal 20 = 100। RBSE में Theory 56 अंक + Internal 14 = 70 (30 अंक Practical अलग)। प्रश्नों का level लगभग समान रहता है।

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