RBSE Class 11 Maths Syllabus 2026-27 | कक्षा 11 गणित

RBSE कक्षा 11 गणित (Mathematics, विषय कोड-15) का सत्र 2026–27 का पाठ्यक्रम राजस्थान माध्यमिक शिक्षा बोर्ड, अजमेर ने जारी किया है। इसमें एक प्रश्न पत्र है, जो 100 अंक का है और 3:15 घंटे का है। पाठ्यक्रम में 14 अध्याय हैं, और बोर्ड ने हर अध्याय के अंक अलग-अलग दिए हैं। यानी आप पहले से जान सकते हैं कि कौन-सा अध्याय कितने अंक का है।

इस लेख में सभी 14 अध्यायों के अंक और विषय-बिंदु, हर अध्याय के मुख्य सूत्र, हल किए हुए उदाहरण, अभ्यास-प्रश्न (उत्तर सहित), 8 सप्ताह की तैयारी योजना और FAQ हैं। इसमें एक ज़रूरी बात भी है: PDF में कुछ विषय-बिंदु हिंदी और अंग्रेज़ी सूची में अलग-अलग दिख रहे हैं (जैसे शंकु परिच्छेद में अतिपरवलय), और कुछ सामान्य उप-विषय सूची में नहीं हैं। इन्हें नीचे साफ़ बताया गया है, ताकि आप विद्यालय से पुष्टि कर सकें।

आधिकारिक 2026–27 पाठ्यक्रम PDF खोलें — गणित, पृष्ठ 36–37 ↗

अध्यायवार अंक विभाजन

बोर्ड ने हर अध्याय के अंक इस प्रकार दिए हैं:

अंकों के क्रम से पढ़ें

शाखा के अनुसार अंक-भार

नीचे अध्यायों को गणित की शाखाओं में बाँटकर उनका कुल अंक दिया गया है। यह वर्गीकरण तैयारी की सुविधा के लिए मेरा किया हुआ है, बोर्ड का नहीं। अंक बोर्ड की तालिका से जोड़े गए हैं।

• लगभग आधे अंक (49) बीजगणित के हैं, इसलिए इसकी नींव कमज़ोर नहीं रहनी चाहिए।
• निर्देशांक ज्यामिति (18) में सूत्र और आकृति दोनों का अभ्यास चाहिए।
• कलन (9) के सीमित सूत्र हैं, इसलिए यह अपेक्षाकृत जल्दी तैयार होने वाला अध्याय है।
• सांख्यिकी और प्रायिकता (14) में सूत्र कम हैं और गणना सीधी है; यहाँ अंक आसानी से सुरक्षित किए जा सकते हैं।

3:15 घंटे का समय-प्रबंधन

कुल 195 मिनट हैं, यानी लगभग 1.95 मिनट प्रति अंक। नीचे का बँटवारा सुझाव है:

PDF में प्रश्नों के प्रकार (objective, short, long) और उनके अंक नहीं दिए गए हैं, इसलिए प्रश्न-पत्र की संरचना के लिए विद्यालय में मिले नमूना पत्र देखें।

PDF की जाँच: जिन बातों की पुष्टि करें

सिलेबस PDF को हिंदी और अंग्रेज़ी दोनों सूचियों के साथ पढ़ने पर ये बातें दिखीं। इनका मतलब यह नहीं है कि कोई टॉपिक हटा या जुड़ा है। मतलब सिर्फ़ यह है कि PDF में सूची एक जैसी नहीं है, और अंतिम पुष्टि विद्यालय या बोर्ड के निर्देश से करनी चाहिए।

बीजगणित के अध्याय (49 अंक)

यह भाग अध्याय 1, 2, 4, 5, 6, 7 और 8 को समेटता है। हर अध्याय में पहले PDF के अनुसार विषय-बिंदु हैं, फिर मुख्य सूत्र और एक हल किया हुआ उदाहरण।

अध्याय 1: समुच्चय (7 अंक)

PDF के विषय: भूमिका, समुच्चय और उनका निरूपण, रिक्त समुच्चय, परिमित और अपरिमित समुच्चय, समान समुच्चय, उपसमुच्चय, सार्वत्रिक समुच्चय, वेन आरेख, समुच्चयों पर संक्रियाएँ, समुच्चय का पूरक।

• निरूपण: रोस्टर (सूची) रूप {1, 2, 3} और समुच्चय-निर्माण रूप {x : x प्राकृत संख्या, x < 4}।
• उपसमुच्चयों की संख्या: n अवयव वाले समुच्चय के 2ⁿ उपसमुच्चय होते हैं।
• संक्रियाएँ: संघ (A ∪ B), सर्वनिष्ठ (A ∩ B), अंतर (A − B), पूरक (A′)।
• सूत्र: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)।
• डी-मॉर्गन नियम: (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′ और (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′।

अध्याय 2: संबंध एवं फलन (10 अंक)

PDF के विषय: भूमिका, समुच्चयों का कार्तीय गुणन, संबंध, फलन।

• कार्तीय गुणन: A × B = {(a, b) : a ∈ A, b ∈ B}; n(A × B) = n(A) × n(B)।
• संबंध: A × B का कोई उपसमुच्चय। A से B तक कुल संबंधों की संख्या = 2^{n(A) × n(B)}।
• फलन: ऐसा संबंध जिसमें A का हर अवयव B के ठीक एक अवयव से जुड़े। A प्रांत (domain) है, B सहप्रांत (co-domain) और वास्तविक मानों का समुच्चय परिसर (range)।
• जाँच: किसी संबंध में एक ही इनपुट के दो अलग आउटपुट हों तो वह फलन नहीं है।

अध्याय 4: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण (7 अंक)

PDF के विषय: भूमिका, सम्मिश्र संख्याएँ, सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित, सम्मिश्र संख्या का मापांक और संयुग्मी, आर्गंड तल और ध्रुवीय निरूपण।

• i² = −1; i³ = −i, i⁴ = 1। i की घात निकालने के लिए घात को 4 से भाग देकर शेष देखें।
• सम्मिश्र संख्या: z = a + ib; वास्तविक भाग a और काल्पनिक भाग b।
• मापांक: |z| = √(a² + b²); संयुग्मी: z̄ = a − ib।
• भाग: 1/z = z̄ ÷ |z|²।
• ध्रुवीय रूप: z = r(cos θ + i sin θ), जहाँ r = |z| और θ कोण।
• इस अध्याय के शीर्षक में द्विघातीय समीकरण है, पर PDF की विषय-सूची में उसका अलग उल्लेख नहीं है। इसके लिए पुस्तक और विद्यालय का निर्देश देखें।

अध्याय 5: रैखिक असमिकाएँ (5 अंक)

PDF के विषय: भूमिका, असमिकाएँ, एक चर राशि की रैखिक असमिकाओं का बीजगणितीय हल और उनका आलेखी निरूपण।

• दोनों ओर समान संख्या जोड़ने-घटाने पर असमिका का चिह्न नहीं बदलता।
• ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर चिह्न पलट जाता है (< से >, ≤ से ≥)।
• हल को संख्या-रेखा और अंतराल के रूप में लिखें। जैसे x < 4 का अंतराल (−∞, 4)।
• संख्या-रेखा पर < या > में खाली वृत्त और ≤ या ≥ में भरा वृत्त बनाते हैं।

अध्याय 6: क्रमचय और संचय (7 अंक)

PDF के विषय: भूमिका, गणना का आधारभूत सिद्धांत, क्रमचय, संचय।

• गणना का सिद्धांत: काम 1 को m तरीकों से और उसके बाद काम 2 को n तरीकों से कर सकें तो दोनों साथ m × n तरीकों से होंगे।
• क्रमचय (क्रम मायने रखता है): ⁿP_r = n! ÷ (n − r)!
• संचय (केवल चुनाव): ⁿC_r = n! ÷ [r! (n − r)!]; ⁿC_r = ⁿC_n−r
• पहचान: प्रश्न में "व्यवस्था, पंक्ति, संख्या बनाना" हो तो क्रमचय; "चुनना, समिति, समूह" हो तो संचय।

अध्याय 7: द्विपद प्रमेय (6 अंक)

PDF के विषय: भूमिका, धनपूर्णांकों के लिए द्विपद प्रमेय।

• प्रमेय: (a + b)ⁿ = Σ ⁿC_r a^n−r b^r, r = 0 से n तक।
• पदों की संख्या = n + 1; घातें a की घटती और b की बढ़ती हैं।
• सामान्य पद: T_r+1 = ⁿC_r a^n−r b^r। यह प्रमेय का सीधा उपयोग है, पर PDF में अलग से सूचीबद्ध नहीं है; पुष्टि करें।
• पास्कल का त्रिभुज n = 4 के लिए गुणांक: 1, 4, 6, 4, 1।

अध्याय 8: अनुक्रम तथा श्रेणी (7 अंक)

PDF के विषय: भूमिका, अनुक्रम, श्रेणी, गुणोत्तर श्रेणी (G.P.), समांतर माध्य तथा गुणोत्तर माध्य के बीच संबंध। समांतर श्रेणी (A.P.) अलग से सूचीबद्ध नहीं है; पुष्टि करें।

• अनुक्रम संख्याओं की क्रमबद्ध सूची है, और श्रेणी उन संख्याओं का योग।
• G.P.: a, ar, ar², … ; n-वाँ पद a_n = a rⁿ⁻¹; पहले n पदों का योग S_n = a (rⁿ − 1) ÷ (r − 1), r ≠ 1 के लिए (r = 1 पर S_n = na)।
• A.M. और G.M. (दो धनात्मक संख्याओं a, b के लिए): A.M. = (a + b) ÷ 2, G.M. = √(ab) और सदैव A.M. ≥ G.M. (बराबरी तभी जब a = b)।

त्रिकोणमिति (अध्याय 3, 10 अंक)

PDF के विषय: भूमिका, कोण, त्रिकोणमितीय फलन, दो कोणों के योग और अंतर के त्रिकोणमितीय फलन। (अध्याय 3 के अंक: 10)

• रेडियन और डिग्री: π रेडियन = 180°; डिग्री से रेडियन = डिग्री × π ÷ 180।
• चाप की लंबाई: s = rθ (θ रेडियन में)।
• मूल सर्वसमिकाएँ: sin²x + cos²x = 1; 1 + tan²x = sec²x; 1 + cot²x = cosec²x।
• चतुर्थांश (quadrant) के चिह्न: पहले में सभी धनात्मक, दूसरे में sin, तीसरे में tan, चौथे में cos धनात्मक।
• योग और अंतर के सूत्र: sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B; cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B; tan(A ± B) = (tan A ± tan B) ÷ (1 ∓ tan A tan B)।
• याद रखने की युक्ति: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° पर sin के मान: 0, ½, 1/√2, √3/2, 1; cos के मान इसके विपरीत क्रम में।

निर्देशांक ज्यामिति (अध्याय 9, 10, 11; 18 अंक)

अध्याय 9: सरल रेखाएँ (7 अंक)

PDF के विषय: भूमिका, रेखा की ढाल, रेखा के समीकरण के विविध रूप, एक बिंदु की रेखा से दूरी।

• ढाल: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = tan θ।
• बिंदु (x₁, y₁) की रेखा Ax + By + C = 0 से दूरी: d = |Ax₁ + By₁ + C| ÷ √(A² + B²)।

अध्याय 10: शंकु परिच्छेद (7 अंक)

PDF के विषय (अंग्रेज़ी सूची): भूमिका, शंकु के परिच्छेद, वृत्त, परवलय, दीर्घवृत्त। हिंदी सूची में अतिपरवलय भी है। इसलिए नीचे अतिपरवलय का संक्षिप्त नोट अलग रखा है; अपने शिक्षक से पूछें कि यह आपके लिए शामिल है या नहीं।

अध्याय 11: त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय (4 अंक)

PDF के विषय: भूमिका, त्रिविमीय अंतरिक्ष में निर्देशाक्ष और निर्देशांक-तल, अंतरिक्ष में एक बिंदु के निर्देशांक, दो बिंदुओं के बीच की दूरी। विभाजन सूत्र सूची में नहीं है; पुष्टि करें।

• तीन परस्पर लंबवत अक्ष (x, y, z) और तीन निर्देशांक-तल (xy, yz, zx) अंतरिक्ष को 8 अष्टांशों (octants) में बाँटते हैं।
• दूरी का सूत्र: d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²]।

कलन: सीमा और अवकलज (अध्याय 12, 9 अंक)

PDF के विषय: भूमिका, अवकलजों का सहजानुभूत बोध, सीमाएँ, त्रिकोणमितीय फलनों की सीमाएँ, अवकलज।

• सीमा का अर्थ: जब x किसी मान a के बहुत निकट जाता है, तब f(x) किस मान के निकट जाता है।
• मानक सीमाएँ: lim_x→a (xⁿ − aⁿ) ÷ (x − a) = n aⁿ⁻¹; lim_x→0 (sin x ÷ x) = 1; lim_x→0 (1 − cos x) ÷ x = 0।
• अवकलज के सूत्र: d/dx (xⁿ) = n xⁿ⁻¹; d/dx (sin x) = cos x; d/dx (cos x) = −sin x; अचर का अवकलज 0।
• नियम: योग का अवकलज = अवकलजों का योग; गुणनफल: (uv)′ = u′v + uv′; भागफल: (u/v)′ = (u′v − uv′) ÷ v²।

सांख्यिकी और प्रायिकता (अध्याय 13, 14; 14 अंक)

अध्याय 13: सांख्यिकी (7 अंक)

PDF के विषय: भूमिका, प्रकीर्णन की माप, परिसर, माध्य विचलन, प्रसरण और मानक विचलन।

• परिसर (Range) = अधिकतम मान − न्यूनतम मान।
• माध्य विचलन (माध्य के सापेक्ष) = Σ|xᵢ − x̄| ÷ n।
• प्रसरण σ² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ n; मानक विचलन σ = √(प्रसरण)।
• छोटा मानक विचलन का अर्थ है कि मान माध्य के पास सघन हैं, बड़ा का अर्थ बिखरे हुए।

अध्याय 14: प्रायिकता (7 अंक)

PDF के विषय: घटना, प्रायिकता का अभिगृहीतीय दृष्टिकोण।

• सम-संभाव्य परिणामों में: P(E) = अनुकूल परिणाम ÷ कुल परिणाम; सदैव 0 ≤ P(E) ≤ 1।
• पूरक घटना: P(A′) = 1 − P(A)।
• योग नियम: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)। परस्पर अपवर्जी घटनाओं के लिए P(A ∩ B) = 0।
• प्रतिदर्श समष्टि (sample space) सभी संभव परिणामों का समुच्चय है, और घटना उसका उपसमुच्चय है।

अभ्यास-प्रश्न (उत्तर सहित)

ये मौलिक अभ्यास-प्रश्न हैं, आधिकारिक प्रश्न नहीं। सभी उत्तर दोबारा जाँचे गए हैं।

8 सप्ताह की तैयारी योजना

यह योजना अंकों और अध्यायों की कठिनाई को ध्यान में रखकर बनाई गई सुझाव है। हर अध्याय में NCERT के उदाहरण पहले हल करें, फिर अभ्यास-प्रश्न।

हर रविवार को पिछले सप्ताह के अध्यायों के 15 मिश्रित प्रश्न दोबारा हल करें। जो प्रश्न गलत हों, उन्हें अलग कॉपी में लिखें और परीक्षा से पहले केवल वही दोहराएँ।

आम गलतियाँ और सुधार

सामान्य प्रश्न

यह भी देखें

• कक्षा 11 अर्थशास्त्र पाठ्यक्रम 2026-27 — अर्थशास्त्र की इकाईवार अंक योजना
• कक्षा 11 English पाठ्यक्रम 2026-27 — English का खंडवार अंक विभाजन
• कक्षा 11 हिंदी अनिवार्य पाठ्यक्रम 2026-27 — हिंदी अनिवार्य का अंक विभाजन
• कक्षा 11 — कक्षा 11 के सभी लेख · कक्षा 12 · कक्षा 10
• RBSE — राजस्थान बोर्ड केंद्रित सामग्री
• मॉडल पेपर · ऑनलाइन टेस्ट
• NCERT Classes — कक्षा 6 से 12 की निःशुल्क अध्ययन सामग्री · Sarkari Service Prep — सरकारी भर्ती परीक्षाओं की तैयारी (गणितीय योग्यता और सांख्यिकी के अभ्यास के लिए उपयोगी)

संदर्भ और पद्धति

1. माध्यमिक शिक्षा बोर्ड, राजस्थान, अजमेर: पाठ्यक्रम सत्र 2026–2027, विषय: गणित (विषय कोड-15), कक्षा 11, पृष्ठ 36–37। आधिकारिक PDF ↗

यह लेख कैसे तैयार किया गया

• बोर्ड के PDF से सीधे लिया गया: परीक्षा योजना, सभी 14 अध्यायों के अंक (जोड़ 100) और विषय-बिंदु, तथा निर्धारित पुस्तक। हिंदी और अंग्रेज़ी दोनों सूचियाँ पढ़कर मिलान किया गया।
• लेखक द्वारा जोड़ा गया (शैक्षिक सामग्री): सूत्र, हल किए हुए उदाहरण, अभ्यास-प्रश्न, शाखा-वार वर्गीकरण, समय-प्रबंधन और 8 सप्ताह की योजना। सभी गणनाएँ दोबारा कोड से जाँची गईं।
• जो नहीं बताया गया: PDF में जो जानकारी नहीं है (प्रश्नों के प्रकार, हटाए गए अंश, प्रायोगिक कार्य), उसे तथ्य की तरह नहीं लिखा गया। जहाँ हिंदी-अंग्रेज़ी सूची में अंतर या कोई सामान्य उप-विषय गायब दिखा, उसे "पुष्टि करें" के रूप में चिह्नित किया गया है।