Class 6 Maths Chapter 9 सममिति Notes & Solutions | Symmetry Ganita Prakash NCERT

📅 Tuesday, 5 May 2026 📖 पढ़ रहे हैं...
NCERT Class 6 Maths Chapter 9 Notes in Hindi | सममिति — Symmetry | Ganita Prakash
🔮 गणित प्रकाश | कक्षा 6 | अध्याय 9

सममिति
Symmetry — Class 6 Maths Chapter 9 Notes & Solutions

📚 NCERT Ganita Prakash 🏫 Class 6 | RBSE / CBSE 🌐 Hindi Medium ✅ Reprint 2026-27
📄 NCERT PDF ❓ FAQ 📝 MCQ Test 📖 NCERT Solutions
⚡ 30 Seconds Revision — Chapter 9 Key Points
  • सममिति = आकृति के भागों में निश्चित pattern में दोहराव।
  • सममिति की रेखा = आकृति को मोड़ने पर दोनों भाग exact overlap करें।
  • वर्ग = 4 lines | आयत = 2 lines (diagonal नहीं!) | समबाहु त्रिभुज = 3 lines
  • घूर्णन सममिति = केंद्र के चारों ओर घुमाने पर पहले जैसा दिखे।
  • Formula: Minimum angle = 360° ÷ Order
  • वर्ग order = 4, न्यूनतम कोण = 90°
  • अशोक चक्र: 24 spokes → minimum angle = 15°, 24 symmetry lines।
  • 360° हमेशा symmetry angle होता है।
  • वृत्त = अनंत reflection lines + हर angle rotational।
📌 इस Chapter में क्या सीखेंगे?

Chapter 9 में 2 main sections हैं: 9.1 सममिति की रेखा (Reflection Symmetry) और 9.2 घूर्णन सममिति (Rotational Symmetry)। इसमें NCERT ने real-life examples — फूल, तितली, रंगोली, अशोक चक्र, संसद भवन — के ज़रिए सममिति को समझाया है।

📋 विषय-सूची
  1. 9.1 सममिति की रेखा
    1. वर्ग में 4 सममिति रेखाएँ
    2. परावर्तन (Reflection)
    3. Ink-Blot + कागज काटना
    4. Punching Game
  2. 9.2 घूर्णन सममिति
    1. सममिति का कोण व क्रम
    2. Radial Arms — 3,4,5,6,7
    3. वृत्त की सममिति
    4. अशोक चक्र + संसद भवन
  3. आकृतियों की Master Table
  4. NCERT Exercise Solutions
  5. सारांश
  6. Common Mistakes
  7. MCQ Test (12 Questions)
  8. FAQ

1. 9.1 सममिति की रेखा — Line of Symmetry

जब कोई रेखा किसी आकृति को दो ऐसे भागों में बाँटे कि उस रेखा के अनुदिश मोड़ने पर दोनों भाग परस्पर पूर्णतः आच्छादित हो जाएँ — वह सममिति की रेखा कहलाती है। इसे सममिति का अक्ष भी कहते हैं।

🔑 Test — सममिति रेखा पहचानने का तरीका

आकृति को उस रेखा पर मोड़कर देखिए। यदि दोनों हिस्से बिल्कुल overlap हों → सममिति रेखा है।
यदि overlap नहीं होते → सममिति रेखा नहीं।

सममिति की रेखा — दर्पण के आधे भाग
बायाँ भाग दायाँ भाग सममिति की रेखा मोड़ने पर दोनों भाग पूरी तरह overlap होते हैं।

1.1 वर्ग में 4 सममिति रेखाएँ — Step-by-Step

एक वर्गाकार कागज को विभिन्न तरीकों से मोड़कर उसकी सभी सममिति रेखाएँ खोजी जाती हैं।

  • 1ऊर्ध्वाधर (Vertical) मोड़: वर्ग को बाएँ-दाएँ आधा मोड़ें → पहली सममिति रेखा।
  • 2क्षैतिज (Horizontal) मोड़: वर्ग को ऊपर-नीचे आधा मोड़ें → दूसरी सममिति रेखा।
  • 3पहला विकर्ण: वर्ग को एक diagonal पर मोड़ें → तीसरी सममिति रेखा।
  • 4दूसरा विकर्ण: दूसरे diagonal पर मोड़ें → चौथी सममिति रेखा।
वर्ग की 4 सममिति रेखाएँ — 2 Middle Lines + 2 Diagonals
ऊर्ध्वाधर (Line 1) क्षैतिज (Line 2) विकर्ण 1 (Line 3) विकर्ण 2 (Line 4) वर्ग में कुल 4 सममिति रेखाएँ
⚠️ Critical Point — आयत का विकर्ण सममिति रेखा क्यों नहीं?

वर्ग में diagonal पर मोड़ने से overlap होता है क्योंकि सभी sides equal हैं।
साधारण आयत में diagonal पर मोड़ने से overlap नहीं होता (length ≠ width)।
इसलिए Rectangle diagonal ≠ Line of symmetry (unless it's a square)।

वर्ग का विकर्ण = सममिति रेखा ✅ | आयत का विकर्ण = नहीं ❌
✅ वर्ग (Square) diagonal = symmetry VS ❌ आयत (Rectangle) diagonal ≠ symmetry

1.2 परावर्तन सममिति — Reflection Symmetry

जब आकृति में सममिति की एक रेखा या रेखाएँ हों, तो उसे परावर्तीय सममिति भी कहते हैं। सममिति रेखा के एक ओर का भाग दूसरी ओर परावर्तित होता है — ठीक mirror की तरह।

वर्ग ABCD में Reflection Lineबिंदु Mapping
ऊर्ध्वाधर (Vertical)A ↔ B, D ↔ C
क्षैतिज (Horizontal)A ↔ D, B ↔ C
Diagonal ACA और C वहीं रहते हैं; B ↔ D
Diagonal BDB और D वहीं रहते हैं; A ↔ C

1.3 Ink-Blot Activity + कागज मोड़ना-काटना

🎨 Ink-Blot Activity (इंक-ब्लॉट डेविल्स)
  • 1कागज का एक टुकड़ा लीजिए।
  • 2उसे आधा मोड़िए।
  • 3एक आधे भाग पर स्याही/paint की बूँदें छिड़किए।
  • 4दोनों हिस्सों को एक-दूसरे पर दबाइए।
  • 5कागज खोलिए — सममित आकृति मिलेगी।
✅ Result

Fold line = सममिति की रेखा। बनी हुई आकृति सममित होगी।

✂️ कागज मोड़ना और काटना

कागज को मोड़कर आकृति का आधा भाग काटिए। कागज खोलने पर पूरी symmetric आकृति मिलती है। Folded line हमेशा symmetry line बनती है।

1.4 Punching Game — Holes और Symmetry

Fold Typeएक Hole → Opening परकारण
एक Vertical Fold2 holesOriginal + mirror image
एक Horizontal Fold2 holesTop-bottom reflection
दो Folds (V + H)4 holesदो symmetry lines में reflection
Diagonal Fold (square)2 holesDiagonal reflection
📌 Key Rule

Fold lines की संख्या = hole positions = 2ⁿ (जहाँ n = folds की संख्या)।

2. 9.2 घूर्णन सममिति — Rotational Symmetry

जब कोई आकृति किसी निश्चित बिंदु (घूर्णन का केंद्र) के चारों ओर किसी कोण से घुमाने पर फिर पहले जैसी दिखाई दे, तो उसमें घूर्णन सममिति होती है।

🌀 Example — पवन-चक्की (Windmill)

पवन-चक्की को center पर 90° घुमाने पर वह पहले जैसी दिखती है। इसलिए उसमें घूर्णन सममिति है।
सममिति के कोण: 90°, 180°, 270°, 360° (order = 4)

घूर्णन सममिति — 4 Arms (Windmill / Square)
↺ 90° 180° 270° 360° Minimum angle = 90° | Order = 4 ↺ 90° घुमाइए

2.1 सममिति का कोण और क्रम — Angle & Order

न्यूनतम सममिति कोण = 360° ÷ Order (n) सभी symmetry angles = n के multiples (360° तक)
Order (n)न्यूनतम कोणसभी Symmetry Anglesउदाहरण
2180°180°, 360°Rectangle, Z-shape
3120°120°, 240°, 360°Equilateral triangle, 3-arm
490°90°, 180°, 270°, 360°Square, Windmill
572°72°, 144°, 216°, 288°, 360°5-arm star, Pentagon
660°60°, 120°, 180°, 240°, 300°, 360°Regular Hexagon, Snowflake
845°45°, 90°, 135°...360°Regular Octagon
2415°15°, 30°, 45°...360°अशोक चक्र
✅ Key Pattern (NCERT से)

प्रत्येक स्थिति में सममिति के कोण, न्यूनतम कोण के गुणज होते हैं।
360° हमेशा symmetry angle होता है।
यदि न्यूनतम कोण एक प्राकृत संख्या है, तो वह 360° का गुणनखंड होगी।

2.2 Radial Arms वाली आकृतियाँ — 3, 4, 5, 6, 7 Arms

Arms की संख्याAdjacent arms का कोणRotational Symmetry?Minimum Angle
3 (asymmetric)कोई भी❌ नहीं (only 360°)360°
3 (equal, 120° each)120°✅ हाँ120°
4 (equal, 90° each)90°✅ हाँ90°
4 (asymmetric)कोई भी❌ नहीं (possible only 180°)—
5 (equal, 72° each)72°✅ हाँ72°
6 (equal, 60° each)60°✅ हाँ60°
7 (equal)360°/7 = 51³⁄₇°✅ हाँ51³⁄₇°
3 Equal Arms (120° each) → Rotational Symmetry | 3 Asymmetric Arms → No Rotational Symmetry
✅ 120° angle → Order 3 ❌ Unequal angles → No Rotational Symmetry 120° 120° 120°
💡 NCERT का Core Insight

n किरण-संबंधी भुजाओं वाली आकृति में घूर्णन सममिति तब होती है जब दो adjacent arms के बीच का कोण = 360°/n हो।

2.3 वृत्त की सममिति — Most Symmetric Shape

वृत्त सबसे अधिक सममित आकृति है:

🔄 Reflection Symmetry

  • हर diameter एक reflection symmetry line है।
  • Lines of symmetry = अनंत

↺ Rotational Symmetry

  • किसी भी angle पर घुमाने पर overlap।
  • हर angle = symmetry angle।
  • Order = अनंत

2.4 अशोक चक्र + नए संसद भवन की सममिति

अशोक चक्र — 24 Spokes → Minimum Angle = 15°
15° 24 Spokes → Min Angle = 360°÷24 = 15° | 24 Symmetry Lines
Real-life ObjectReflection LinesMin Rotation AngleOrder
अशोक चक्र (24 spokes)2415°24
नया संसद भवन (triangle shape)1120° (3 equal sides)3
पंखा (3 blades equal)0 (reflection नहीं)120°3
फूल (6 petals)660°6
वृत्त∞ (अनंत)0° + (every angle)∞

3. सभी आकृतियों की Master Table

आकृति Reflection Lines Rotational Order Min Angle Special Note
Scalene Triangle01 (only 360°)360°कोई सममिति नहीं
Isosceles Triangle11360°केवल reflection
Equilateral Triangle33120°Regular polygon
Rectangle (साधारण)22180°Diagonal ≠ symmetry
Square4490°Diagonal = symmetry
Rhombus (Kite नहीं)22180°Diagonal = symmetry
Regular Pentagon5572°n sides → n lines
Regular Hexagon6660°n sides → n lines
Regular n-gonnn360°/nPattern: n lines always
Circle∞∞→ 0Most symmetric
💎 Golden Pattern — Regular Polygon

Regular n-भुज में: Symmetry Lines = n, Rotational Order = n, Min Angle = 360°/n

4. NCERT Exercise Solutions — Chapter 9

Exercise 9.1 — सममिति की रेखाएँ

QuestionAnswerExplanation
6a. घुमाया गया वर्ग (diamond shape)4 linesShape square है → 4 symmetry lines।
6b. Equilateral triangle3 linesतीनों शीर्षों से opposite side के midpoint तक।
6c. Regular Hexagon6 linesRegular n-gon → n lines।
9a. 1 line वाला triangleIsosceles2 equal sides → 1 line।
9b. 3 lines वाला triangleEquilateral3 equal sides → 3 lines।
9c. 0 lines वाला triangleScaleneकोई equal sides नहीं।
Q: क्या ठीक 2 lines वाला triangle संभव?नहींTriangle में 0, 1 या 3 — exactly 2 impossible।

Exercise 9.2 — घूर्णन सममिति

QuestionAnswer
4. Min angle = 60° → अन्य angles?120°, 180°, 240°, 300°, 360°
5. एक angle = 60°, दो angles < 60° → min angle?Min angle = 20° (60°/3 = 20°)
6a. Min angle 45° संभव?हाँ — 45° × 8 = 360° → order 8
6b. Min angle 17° संभव?नहीं — 360/17 पूर्ण संख्या नहीं
7. संसद भवन: Reflection lines?1 (vertical line of symmetry)
7. संसद भवन: Rotation?3-fold → 120°, 240°, 360°
11. अशोक चक्र: Lines?24 (हर diameter जो spoke से गुज़रे)
11. अशोक चक्र: Min angle?15° (= 360°/24)

NCERT Activity — Symmetry Angles (Important)

दी गई conditionAnswer
Exactly 2 symmetry angles180°, 360°
Exactly 3 symmetry angles120°, 240°, 360°
Exactly 4 symmetry angles90°, 180°, 270°, 360°
बादल की आकृति में symmetry?नहीं — कोई निश्चित repeated pattern नहीं।
Parallelogram में symmetry?Reflection = 0, Rotation order = 2 (180°)

5. सारांश — NCERT Chapter 9

📖 NCERT Textbook से सारांश
  • जब आकृति के भाग किसी निश्चित पैटर्न में दोहराए जाते हैं, उसमें सममिति है।
  • सममिति रेखा के अनुदिश मोड़ने पर दोनों भाग परस्पर अतिव्यापी होते हैं।
  • एक आकृति में एक से अधिक सममिति रेखाएँ हो सकती हैं।
  • वह कोण जिस पर घुमाने से आकृति पहले जैसी दिखे — सममिति का कोण।
  • वह निश्चित बिंदु जिसके परित आकृति को घुमाया जाए — घूर्णन का केंद्र।
  • कुछ आकृतियों में reflection है पर rotation नहीं, और vice versa भी संभव।

6. Common Mistakes — इन गलतियों से बचें!

❌ Top 8 Mistakes — Chapter 9
  • Rectangle के diagonal को symmetry line मान लेना — सबसे common mistake।
  • Square में केवल 2 symmetry lines गिनना — diagonals भूल जाना।
  • केवल 360° को symmetry angle मानकर rotational symmetry मान लेना।
  • Order और minimum angle में confusion — order = n, min angle = 360°/n।
  • Regular polygon में n के बजाय गलत number of symmetry lines लिखना।
  • Circle की infinite symmetry को finite समझना।
  • 17° minimum angle possible नहीं है — बिना check किए हाँ लिख देना।
  • सुंदर दिखने वाली हर आकृति को symmetric मान लेना (जैसे बादल)।

7. MCQ Practice Test — 12 Questions

👆 विकल्प पर click करें — तुरंत result!

Q1. सममिति की रेखा क्या करती है?

  • आकृति को 4 भागों में बाँटती है।
  • आकृति को दो ऐसे भागों में बाँटती है जो मोड़ने पर overlap हों।
  • आकृति को घुमाती है।
  • आकृति का area बताती है।

Q2. वर्ग में कितनी सममिति रेखाएँ होती हैं?

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

Q3. साधारण आयत में कितनी सममिति रेखाएँ होती हैं?

  • 1
  • 2
  • 4
  • 0

Q4. क्या साधारण आयत का विकर्ण सममिति रेखा है?

  • नहीं
  • हाँ
  • कभी-कभी
  • हमेशा

Q5. समबाहु त्रिभुज में कितनी सममिति रेखाएँ होती हैं?

  • 1
  • 2
  • 3
  • 6

Q6. वर्ग का न्यूनतम घूर्णन कोण क्या है?

  • 90°
  • 60°
  • 120°
  • 45°

Q7. 3 equal arms (120° each) वाली आकृति का order क्या है?

  • 2
  • 3
  • 4
  • 6

Q8. अशोक चक्र का न्यूनतम घूर्णन कोण क्या है?

  • 10°
  • 12°
  • 20°
  • 15°

Q9. क्या 45° सममिति का न्यूनतम कोण हो सकता है?

  • नहीं, क्योंकि 45° छोटा है।
  • नहीं, 360/45 integer नहीं है।
  • हाँ, 360°÷45°=8 (integer है)।
  • केवल वृत्त में।

Q10. क्या 17° सममिति का न्यूनतम कोण हो सकता है?

  • नहीं, 360/17 integer नहीं है।
  • हाँ, 17° कोई भी angle हो सकता है।
  • हाँ, वृत्त में।
  • पता नहीं।

Q11. वृत्त में सममिति रेखाएँ कितनी होती हैं?

  • 1
  • अनंत
  • 4
  • 360

Q12. Regular Hexagon में कितनी सममिति रेखाएँ और order क्या है?

  • 3 lines, order 3
  • 4 lines, order 4
  • 6 lines, order 6
  • 12 lines, order 12
0/12
Your Score

8. Practice Worksheet

📝 A. Fill in the Blanks
  1. सममिति की रेखा आकृति को ________ समान भागों में बाँटती है।
  2. वर्ग में ________ सममिति रेखाएँ होती हैं।
  3. साधारण आयत में ________ सममिति रेखाएँ होती हैं।
  4. वृत्त में सममिति रेखाएँ ________ होती हैं।
  5. वर्ग का न्यूनतम घूर्णन कोण ________ है।
  6. 3 equal arms वाली आकृति का न्यूनतम घूर्णन कोण ________ है।
  7. अशोक चक्र में 24 spokes हैं, इसलिए न्यूनतम घूर्णन कोण ________ है।
  8. Regular n-भुज में सममिति रेखाएँ = ________ होती हैं।
✅ Answer Key

1. दो  |  2. चार  |  3. दो  |  4. अनंत  |  5. 90°  |  6. 120°  |  7. 15°  |  8. n

🧠 B. Solve — Higher Order Questions
  1. एक आकृति में न्यूनतम कोण 60° है। अन्य सममिति के कोण लिखिए।
  2. एक आकृति में एक कोण 60° है और दो कोण 60° से कम हैं। न्यूनतम कोण क्या है?
  3. क्या 45° न्यूनतम कोण हो सकता है? क्यों?
  4. क्या 17° न्यूनतम कोण हो सकता है? क्यों नहीं?
  5. Equilateral triangle में reflection और rotation symmetry दोनों हैं — explain करें।
  6. एक parallelogram में reflection symmetry नहीं है पर rotation symmetry है — सिद्ध करें।
  7. अशोक चक्र में 24 symmetry lines हैं — कैसे?
✅ Answers

1. 120°, 180°, 240°, 300°, 360°  |  2. 20° (60°/3)  |  3. हाँ, 360÷45=8  |  4. नहीं, 360÷17 integer नहीं  |  5. 3 lines + order 3  |  6. Rotation order 2 (180°), no fold gives overlap  |  7. हर adjacent spoke के बीच angle = 15°, diameter through each spoke = symmetry line

9. FAQ — Class 6 Maths Chapter 9 सममिति

Chapter 9 का नाम सममिति (Symmetry) है। Official NCERT PDF: ncert.nic.in/textbook/pdf/fhgp109.pdf
सममिति की रेखा (Reflection Symmetry): आकृति को रेखा पर मोड़ने पर दोनों भाग overlap — यह 2D fold का concept है।
घूर्णन सममिति (Rotational Symmetry): आकृति को center के चारों ओर घुमाने पर पहले जैसा दिखना — यह rotation का concept है।
कुछ shapes में दोनों होते हैं (Square), कुछ में केवल एक (Isosceles triangle = reflection only; parallelogram = rotation only)।
वर्ग में सभी 4 sides equal हैं → diagonal पर मोड़ने पर overlap होता है → 4 lines।
आयत में length ≠ width → diagonal पर fold करने पर overlap नहीं होता → केवल 2 lines (horizontal + vertical)।
Order = 360° ÷ Minimum Angle
Examples:
• Min angle = 90° → Order = 360/90 = 4 (Square)
• Min angle = 60° → Order = 360/60 = 6 (Hexagon)
• Min angle = 15° → Order = 360/15 = 24 (Ashoka Chakra)
Note: Minimum angle must be a divisor of 360° for it to work as a natural number.
Triangle में sides की संख्या 3 है।
• 0 equal sides → 0 lines (scalene)
• 2 equal sides → 1 line (isosceles)
• 3 equal sides → 3 lines (equilateral)
2 lines के लिए 2 equal sides होनी चाहिए लेकिन 3 में से 2 sides equal होने पर third side अलग होगी → यह isosceles होगी → केवल 1 line। इसलिए triangle में exactly 2 lines impossible।
जब paper fold करते हैं और ink डालते हैं, तो ink दोनों layers पर same position पर land करती है (mirror image)। Fold line के दोनों ओर का pattern identical होता है → fold line = symmetry line।

10. Related Chapters

Chapter 8 — रचनाओं के साथ खेलना Notes & Solutions Chapter 7 — भिन्न (Fractions) Notes & Solutions Chapter 6 — परिमाप और क्षेत्रफल Notes Chapter 5 — अभाज्य समय Notes
© NCERTClasses.com | Powered by ABCsteps Technologies Pvt Ltd | For Students, By Educators

📤 शेयर करें:

💼

सरकारी नौकरी की तैयारी करें!

SSC, Railway, Bank, UPSC के लिए

Visit Now →

📚 ये भी पढ़ें

💬 टिप्पणियाँ

No comments:

Post a Comment