NCERT Class 6 Maths Chapter 6 Notes in Hindi — परिमाप और क्षेत्रफल
कक्षा 6 गणित | गणित प्रकाश | अध्याय 6 — सरल भाषा में Visual Notes, Perimeter & Area Formulas, NCERT Activity Solutions, Tangram, Triangle Area, House Plan, Area Puzzles, MCQ, Worksheet और FAQ।
Class 6 Maths Ganita Prakash परिमाप क्षेत्रफल Perimeter Area NCERT Solutions Visual Maths
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Book: गणित प्रकाश — कक्षा 6 गणित
Chapter: अध्याय 6 — परिमाप और क्षेत्रफल
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30 Seconds Revision
- परिमाप = किसी बंद आकृति की सीमा के चारों ओर कुल दूरी।
- क्षेत्रफल = किसी बंद आकृति द्वारा घेरे गए क्षेत्र का माप।
- आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
- वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
- त्रिभुज का परिमाप = तीनों भुजाओं का योग
- आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
- वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
- त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई
- समान क्षेत्रफल वाली आकृतियों के परिमाप अलग हो सकते हैं।
Learning Outcomes
- परिमाप और क्षेत्रफल में अंतर समझ पाएँगे।
- आयत, वर्ग, त्रिभुज और सम बहुभुज का परिमाप निकाल पाएँगे।
- आयत, वर्ग और त्रिभुज का क्षेत्रफल निकाल पाएँगे।
- ग्रिड पेपर द्वारा area estimate कर पाएँगे।
- Tangram और unit squares से shape comparison कर पाएँगे।
- Same area but different perimeter तथा same perimeter but different area समझ पाएँगे।
- Real-life examples जैसे fencing, carpet, garden, house plan solve कर पाएँगे।
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Table of Contents
- Concept Map
- परिमाप क्या है?
- Perimeter Formulas
- NCERT Perimeter Examples & Solutions
- अक्षी और तोशी का दौड़-पथ
- सीधी इकाई और विकर्ण इकाई
- सम बहुभुज का परिमाप
- विभाजित कीजिए और फिर से जोड़िए
- क्षेत्रफल क्या है?
- NCERT Area Examples & Solutions
- Tangram Activity
- ग्रिड पेपर पर क्षेत्रफल
- क्षेत्रफल वर्गों से क्यों मापते हैं?
- त्रिभुज का क्षेत्रफल
- ‘अधिक’ या ‘कम’ बनाना
- House Plan Activities
- क्षेत्रफल पहेलियाँ
- Final NCERT Practice Answers
- MCQ Practice
- Worksheet
- FAQ + Schema
1. Chapter Concept Map
2. परिमाप क्या है?
किसी भी बंद समतल आकृति की सीमा के साथ-साथ तय की गई कुल दूरी उसका परिमाप कहलाती है। यदि आकृति बहुभुज हो, तो उसका परिमाप उसकी सभी भुजाओं की लंबाइयों के योग के बराबर होता है।
3. Perimeter Formulas with Visuals
| आकृति | Formula | Meaning |
|---|---|---|
| आयत | 2 × (लंबाई + चौड़ाई) | दो लंबाइयाँ + दो चौड़ाइयाँ |
| वर्ग | 4 × भुजा | चारों भुजाएँ समान |
| त्रिभुज | a + b + c | तीनों भुजाओं का योग |
| सम बहुभुज | भुजाओं की संख्या × एक भुजा | सभी भुजाएँ समान |
4. NCERT Perimeter Examples & Solutions
4.1 आयत का उदाहरण
4.2 वर्ग का उदाहरण
4.3 त्रिभुज का उदाहरण
4.4 NCERT ‘आइए, पता लगाएँ’ — Answer Key
| Question | Answer |
|---|---|
| आयत का परिमाप = 14 सेमी, चौड़ाई = 2 सेमी, लंबाई = ? | 2(l+2)=14 ⇒ l= 5 सेमी |
| वर्ग की भुजा = 20 सेमी, परिमाप = ? | 4 × 20 = 80 सेमी |
| आयत: लंबाई = 12 मी., चौड़ाई = 3 मी., परिमाप = ? | 2(12+3)= 30 मी. |
| 5 सेमी × 3 सेमी आयत को तार से बनाकर उसी तार से वर्ग बनाया जाए | आयत का परिमाप = 16 सेमी, वर्ग की भुजा = 16÷4 = 4 सेमी |
| त्रिभुज का परिमाप 55 सेमी, दो भुजाएँ 20 और 14 | तीसरी भुजा = 55−20−14 = 21 सेमी |
| 150 मी. × 120 मी. पार्क की fencing cost @ ₹40 प्रति मीटर | परिमाप = 540 मी., लागत = 540×40 = ₹21,600 |
| 36 सेमी धागे से वर्ग | भुजा = 36÷4 = 9 सेमी |
| 36 सेमी धागे से समबाहु त्रिभुज | भुजा = 36÷3 = 12 सेमी |
| 36 सेमी धागे से सम षट्भुज | भुजा = 36÷6 = 6 सेमी |
| किसान का खेत 230 मी. × 160 मी., रस्सी से 3 चक्कर की बाड़ | एक चक्कर = 780 मी., कुल = 3×780 = 2340 मी. |
5. अक्षी और तोशी का दौड़-पथ
NCERT में अक्षी और तोशी दो आयताकार पथों पर दौड़ती हैं। अक्षी बाहरी पथ पर 5 चक्कर लगाती है और तोशी भीतरी पथ पर 7 चक्कर लगाती है।
| Runner | Path Dimensions | One Round | Total Rounds | Total Distance |
|---|---|---|---|---|
| Akshi | 70 मी. × 40 मी. | 2×(70+40)=220 मी. | 5 | 220×5 = 1100 मी. |
| Toshi | 60 मी. × 30 मी. | 2×(60+30)=180 मी. | 7 | 180×7 = 1260 मी. |
अक्षी 1000 मी. दौड़ने पर = 4 पूरे चक्कर (880 मी.) + 120 मी. आगे होगी।
तोशी 1000 मी. दौड़ने पर = 5 पूरे चक्कर (900 मी.) + 100 मी. आगे होगी।
6. सीधी इकाई और विकर्ण इकाई
कुछ grid-shapes में boundary केवल horizontal-vertical line से नहीं बनती, बल्कि diagonal lines भी होती हैं। इसलिए NCERT सीधी इकाई (s) और विकर्ण इकाई (d) की भाषा का उपयोग कराती है।
7. सम बहुभुज का परिमाप
जिन बंद आकृतियों की सभी भुजाएँ और सभी कोण बराबर हों, उन्हें सम बहुभुज कहते हैं। जैसे — समबाहु त्रिभुज, वर्ग, सम पंचभुज, सम षट्भुज।
| Shape | Sides | Perimeter |
|---|---|---|
| समबाहु त्रिभुज | 3 | 3 × side |
| वर्ग | 4 | 4 × side |
| सम पंचभुज | 5 | 5 × side |
| सम षट्भुज | 6 | 6 × side |
8. विभाजित कीजिए और फिर से जोड़िए
6 सेमी × 4 सेमी की आयताकार strip को दो बराबर 6 सेमी × 2 सेमी rectangles में काटा गया। फिर इन्हें अलग-अलग तरीकों से जोड़कर नई आकृतियाँ बनाई गईं।
दो rectangles का कुल परिमाप = 32 सेमी।
यदि दोनों shapes किसी common edge length k से जुड़ी हैं, तो नया परिमाप = 32 − 2k होगा।
| Arrangement | Shared Edge | Perimeter |
|---|---|---|
| a | 2 सेमी | 32 − 4 = 28 सेमी |
| b | 2 सेमी | 28 सेमी |
| c | 2 सेमी | 28 सेमी |
| d | 3 सेमी | 32 − 6 = 26 सेमी |
9. क्षेत्रफल क्या है?
किसी बंद आकृति से घिरे हुए क्षेत्र का माप क्षेत्रफल कहलाता है। क्षेत्रफल सामान्यतः वर्ग इकाइयों में मापा जाता है — जैसे वर्ग सेमी, वर्ग मीटर, वर्ग फीट आदि।
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
10. NCERT Area Examples & Solutions
10.1 Carpet Example
कालीन = 3 मी. × 3 मी. = 9 वर्ग मी.
कालीन रहित फर्श = 20 − 9 = 11 वर्ग मी.
10.2 Four Flower Beds Example
एक क्यारी = 4 × 4 = 16 वर्ग मी.
चार क्यारियाँ = 4 × 16 = 64 वर्ग मी.
शेष क्षेत्रफल = 120 − 64 = 56 वर्ग मी.
10.3 NCERT ‘आइए, पता लगाएँ’ — Answer Key
| Question | Answer |
|---|---|
| 25 मी. लंबे बाग का क्षेत्रफल 300 वर्ग मी. है, चौड़ाई? | 300 ÷ 25 = 12 मी. |
| 500 मी. × 200 मी. प्लॉट पर टाइल लगाने की लागत @ ₹8 प्रति 100 वर्ग मी. | Area = 100000 m²; 100 m² units = 1000; cost = 1000×8 = ₹8000 |
| 100 मी. × 50 मी. नारियल वाटिका; एक पेड़ को 25 m² चाहिए | 5000 ÷ 25 = 200 पेड़ |
| Composite shape (a) | 28 m² |
| Composite shape (b) | Outer rectangle 5×3 − inner rectangle 3×2 = 15−6 = 9 m² |
11. Tangram Activity
NCERT के tangram activity में pieces A, B, C, D, E, F, G के area relations समझाए गए हैं। यह activity area conservation समझने के लिए बहुत महत्वपूर्ण है।
| Relation | Conclusion |
|---|---|
| A और B | दोनों का area समान |
| C और E | दोनों का area समान |
| D बनाम C | D = 2 × C |
| D और F | दोनों का area समान |
| F और G | दोनों का area समान |
| A बनाम G | A = 2 × G |
C = 1, E = 1, D = 2, F = 2, G = 2, A = 4, B = 4
पूरे tangram square का area = 16C
12. ग्रिड पेपर पर क्षेत्रफल
Irregular shapes का क्षेत्रफल grid paper पर estimate किया जा सकता है। NCERT के अनुसार नियम ये हैं:
- पूरा एक square = 1 वर्ग इकाई
- आधे से कम square = ignore करें
- आधे से अधिक square = 1 वर्ग इकाई गिनें
- ठीक आधा square = 1/2 वर्ग इकाई गिनें
Irregular shape का area = पूरे squares + half squares की गिनती से estimate करें।
13. क्षेत्रफल वर्गों से क्यों मापते हैं?
- Squares बिना gap और overlap के plane को पूरी तरह cover कर सकते हैं।
- Squares की row और column counting आसान होती है।
- Rectangle area सीधे multiplication से निकलता है।
- Circles को gap छोड़े बिना नहीं भरा जा सकता, इसलिए area measurement कठिन हो जाता है।
Area 24 वाले आयत
| Dimensions | Area | Perimeter |
|---|---|---|
| 1 × 24 | 24 | 50 |
| 2 × 12 | 24 | 28 |
| 3 × 8 | 24 | 22 |
| 4 × 6 | 24 | 20 |
14. त्रिभुज का क्षेत्रफल
यदि किसी आयत को diagonal से काटें, तो दो बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुज बनते हैं। इसलिए triangle area, rectangle area के आधे से समझा जा सकता है।
15. ‘अधिक’ या ‘कम’ बनाना — 9 Unit Squares
9 इकाई वर्गों से बनी आकृतियों के area समान होंगे (= 9 वर्ग इकाई), पर perimeter बदल सकता है।
| Arrangement | Area | Perimeter |
|---|---|---|
| 3×3 square | 9 | 12 (smallest) |
| 1×9 strip | 9 | 20 (largest) |
| एक irregular joined shape | 9 | 18 possible |
- यदि 1 edge share हुई → perimeter +2
- यदि 2 edges share हुईं → perimeter same
- यदि 3 edges share हुईं → perimeter −2
16. House Plan Activities
Chapter 6 में house plans दिए गए हैं जिनका उद्देश्य missing length, width और room area निकालना है। यहाँ मुख्य idea समझिए:
- पूरे plot का area = total length × total width
- यदि किसी room का area और एक dimension दी हो, तो दूसरी dimension = area ÷ known dimension
- किसी unknown hall या lawn का area = total area − बाकी ज्ञात कमरों का area
- House plan problems composite area के real-life examples हैं
Useful Examples from the Chapter
| Situation | Answer |
|---|---|
| छोटा बेडरूम = 15 ft × ? और area = 180 sq ft | ? = 180 ÷ 15 = 12 ft |
| यदि hall = 23 ft × ? और total height से width निकले | area = 23 × unknown width |
| Unknown room area निकालना | Total house area − other known room areas |
17. क्षेत्रफल पहेलियाँ
| Puzzle | Answer | Reason |
|---|---|---|
| a | 30 वर्ग सेमी | 26 : 13 = 2 : 1, इसलिए 15 के सामने 30 |
| b | 9 वर्ग सेमी | Missing rectangle = 3 सेमी × 3 सेमी |
| c | 16 वर्ग सेमी | Missing upper rectangle = 4 सेमी × 4 सेमी |
| d | 38/9 सेमी | Left rectangle height = 4+5=9 सेमी, width = 38÷9 |
18. Final NCERT Practice — Answers
| Question | Answer |
|---|---|
| 5 मी. × 10 मी. और 2 मी. × 7 मी. rectangles के total area के बराबर rectangle | Total area = 50 + 14 = 64 m²; one possible rectangle = 8 मी. × 8 मी. |
| 1000 m² पार्क, लंबाई 50 मी. — चौड़ाई? | 1000 ÷ 50 = 20 मी. |
| 5×4 floor पर 3×3 carpet — uncovered area? | 11 m² |
| 15×12 पार्क, चार corners पर 2×1 flower beds — lawn area? | 180 − 4×2 = 172 m² |
| Area A = 18, Area B = 20 and perimeter A > perimeter B | Example: A = 1×18, B = 4×5 |
| Book page border formula | यदि page = L×W, top-bottom margin = 1 cm और left-right margin = 1.5 cm, तो border dimensions = (L−2) × (W−3); perimeter = 2L + 2W − 10 |
| 12×8 rectangle में half area वाला inner rectangle | Outer area = 96, half = 48; one possible rectangle = 8×6 |
| Folded square वाले statements में सही कौन-सा? | Statement (c) — दोनों आयतों के परिमापों का योग = वर्ग के परिमाप का 1½ गुना |
19. MCQ Practice
- किसी बंद आकृति की boundary की कुल दूरी क्या कहलाती है?
Answer: परिमाप - किसी बंद आकृति के अंदर के भाग का माप क्या कहलाता है?
Answer: क्षेत्रफल - आयत का परिमाप क्या है?
Answer: 2 × (लंबाई + चौड़ाई) - वर्ग का परिमाप क्या है?
Answer: 4 × भुजा - आयत का क्षेत्रफल क्या है?
Answer: लंबाई × चौड़ाई - वर्ग का क्षेत्रफल क्या है?
Answer: भुजा × भुजा - यदि 5 m × 4 m rectangle है, उसका area?
Answer: 20 m² - यदि 3 m side square है, उसका area?
Answer: 9 m² - 9 unit squares से smallest perimeter क्या हो सकता है?
Answer: 12 units - 9 unit squares से largest perimeter क्या हो सकता है?
Answer: 20 units - Triangle area का formula क्या है?
Answer: 1/2 × base × height - Equal area shapes के perimeter हमेशा equal होते हैं?
Answer: नहीं
20. Practice Worksheet
A. Fill in the Blanks
- आयत का परिमाप = ____________.
- वर्ग का परिमाप = ____________.
- आयत का क्षेत्रफल = ____________.
- वर्ग का क्षेत्रफल = ____________.
- किसी बहुभुज का परिमाप उसकी सभी ____________ का योग होता है।
- क्षेत्रफल सामान्यतः ____________ इकाई में मापा जाता है।
- त्रिभुज का क्षेत्रफल = ____________.
- 9 unit squares से largest perimeter ____________ हो सकता है।
B. Solve
- 12 सेमी × 8 सेमी आयत का परिमाप और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
- 15 सेमी भुजा वाले वर्ग का परिमाप और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
- 6 सेमी, 8 सेमी, 10 सेमी भुजाओं वाले त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।
- 25 मी. लंबाई वाले बाग का क्षेत्रफल 300 m² है; चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
- 5 मी. × 4 मी. floor पर 3 मी. भुजा वाली square carpet बिछी है; uncovered area ज्ञात करें।
- Area 24 वाले सभी possible rectangles (integral sides) लिखिए।
Worksheet Answer Key
A: 1. 2(l+b), 2. 4s, 3. l×b, 4. s×s, 5. भुजाओं, 6. वर्ग, 7. 1/2×base×height, 8. 20
B: 1. P = 40 सेमी, A = 96 वर्ग सेमी; 2. P = 60 सेमी, A = 225 वर्ग सेमी; 3. 24 सेमी; 4. 12 मी.; 5. 11 m²; 6. 1×24, 2×12, 3×8, 4×6
21. Important Questions
Q1. परिमाप क्या है?
किसी बंद आकृति की सीमा के चारों ओर की कुल दूरी परिमाप कहलाती है।
Q2. क्षेत्रफल क्या है?
किसी बंद आकृति द्वारा घेरे गए क्षेत्र का माप क्षेत्रफल कहलाता है।
Q3. परिमाप और क्षेत्रफल में अंतर लिखिए।
परिमाप बाहर की boundary की माप है, जबकि क्षेत्रफल अंदर के covered region की माप है।
Q4. समान क्षेत्रफल वाली आकृतियों के परिमाप अलग क्यों हो सकते हैं?
क्योंकि area केवल अंदर के भाग पर निर्भर करता है, जबकि perimeter shape की boundary की बनावट पर निर्भर करता है।
Q5. Triangle area formula कैसे समझें?
आयत को diagonal से काटने पर दो बराबर triangles बनते हैं, इसलिए triangle area rectangle area का आधा होता है।
22. Teacher / Parent Guide
- Ribbon या lace से perimeter का practical meaning समझाएँ।
- Graph paper पर shapes बनवाकर squares count करवाएँ।
- Same area but different perimeter shapes बच्चे से बनवाएँ।
- Floor, carpet, garden, bed-sheet, photo frame जैसे home examples लें।
- Tangram या paper cutting से area conservation समझाएँ।
- Formula रटाने से पहले shape का visual meaning clear करें।
FAQ — Class 6 Maths Chapter 6 परिमाप और क्षेत्रफल
Q1. Class 6 Maths Chapter 6 का नाम क्या है?
इस chapter का नाम परिमाप और क्षेत्रफल है।
Q2. परिमाप क्या होता है?
किसी बंद आकृति की boundary के चारों ओर की कुल दूरी परिमाप कहलाती है।
Q3. क्षेत्रफल क्या होता है?
किसी बंद आकृति द्वारा घेरे गए भाग का माप क्षेत्रफल कहलाता है।
Q4. आयत का परिमाप क्या है?
आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)।
Q5. आयत का क्षेत्रफल क्या है?
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई।
Q6. वर्ग का क्षेत्रफल क्या है?
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा।
Q7. क्या समान क्षेत्रफल वाली आकृतियों का परिमाप समान होता है?
नहीं, यह जरूरी नहीं है। समान क्षेत्रफल पर भी परिमाप अलग हो सकते हैं।
Q8. Triangle area कैसे निकाला जाता है?
Triangle area = 1/2 × आधार × ऊँचाई।
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✅ Chapter 1: गणित में पैटर्न — Notes & Solutions
✅ Chapter 2: रेखाएँ और कोण — Notes & Solutions
✅ Chapter 3: संख्याओं का खेल — Notes & Solutions
✅ Chapter 4: आँकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण — Notes & Solutions
✅ Chapter 5: अभाज्य समय — Notes & Solutions
⭐ Chapter 6: परिमाप और क्षेत्रफल — Visual Notes & NCERT Solutions
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