NCERT Class 8 Maths Notes in Hindi 2025-26 | कक्षा 8 गणित संपूर्ण सूत्र, हल एवं अध्याय-वार रिवीज़न गाइड

📅 Saturday, 28 February 2026 📖 पढ़ रहे हैं...
गणित कक्षा 8 NCERT – सभी 16 अध्याय सूत्र, हल, प्रश्नावली | Maths Class 8 All Chapters Formulas Notes Hindi 2025-26
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गणित – कक्षा 8 (NCERT)

सभी 16 अध्याय · सूत्र-संग्रह · वर्ग-घन सारणी · Tricks · महत्त्वपूर्ण प्रश्नोत्तर · परीक्षा मार्गदर्शिका 2025-26

NCERT गणित कक्षा 8 में 16 अध्याय हैं। कक्षा 7 की तुलना में इस वर्ष घनाभ-बेलन का क्षेत्रफल-आयतन, वर्गमूल-घनमूल, गुणनखंड, रैखिक समीकरण के अनुप्रयोग, ग्राफ और Exponents जैसे उन्नत विषय जुड़ते हैं। परीक्षा में क्षेत्रमिति (Mensuration) और राशियों की तुलना (Profit-Loss, SI, CI) से सर्वाधिक अंक आते हैं।

इस लेख में सभी 16 अध्यायों के सूत्र, परिभाषाएँ, Tricks, वर्ग 1–30 सारणी, घन 1–15 सारणी और परीक्षा-प्रारूप एक स्थान पर दिए गए हैं।

⚠️ NCERT Rationalised 2025-26: कुछ अध्याय हटाए गए हो सकते हैं। नवीनतम के लिए ncert.nic.in एवं Rationalised List देखें।

1. सभी 16 अध्याय — अवलोकन

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🔢 NCERT गणित | कक्षा 8 | 16 अध्याय | Free PDF | Formulas | Notes 2025-26
#अध्यायविषय-क्षेत्रमुख्य सूत्र / Concept★
1परिमेय संख्याएँसंख्या-प्रणालीProperties: Closure, Commutative, Associative, Distributive | Number Line★★★
2एक चर वाले रैखिक समीकरणबीजगणितax + b = c → x = (c−b)/a | Cross-multiplication | Word Problems★★★
3चतुर्भुजों को समझनाज्यामितिAngle Sum = 360° | Types: Parallelogram, Rhombus, Rectangle, Square, Trapezium★★★
4व्यावहारिक ज्यामितिज्यामितिConstructing Quadrilaterals — 5 conditions (SSS, SAS, etc.)★★
5आँकड़ों का प्रबंधनसांख्यिकीBar Graph, Pie Chart, Histogram | Probability P(E) = n(E)/n(S)★★★
6वर्ग और वर्गमूलसंख्या-प्रणाली√ by Prime Factorisation & Division | Perfect Square Patterns★★★
7घन और घनमूलसंख्या-प्रणाली∛ by Prime Factorisation | Perfect Cube patterns★★★
8राशियों की तुलनावाणिज्य गणितSI = PRT/100 | CI = P(1+R/100)ⁿ | Discount | Tax | Profit-Loss★★★
9बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँबीजगणित(a+b)² | (a−b)² | (a+b)(a−b) | (a+b+c)² | (a+b)³★★★
10ठोस आकारों का चित्रणज्यामितिEuler's Formula: F + V − E = 2 | 3D views★★
11क्षेत्रमितिक्षेत्रमितिTrapezium, Rhombus, Cylinder, Cuboid — Area & Volume★★★
12घातांक और घातसंख्या-प्रणालीaᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | a⁰ = 1 | Standard Form★★★
13प्रत्यक्ष और प्रतिलोम समानुपातअनुपातDirect: y = kx | Inverse: xy = k | Proportion chains★★★
14गुणनखंडबीजगणितCommon Factor | Grouping | Identity-based | (a²−b²) factorisation★★★
15आलेख (Graphs)निर्देशांक ज्यामितिLinear Graph | Direct proportion graphs | x-y axis | Plotting points★★★
16संख्याओं के साथ खेलनासंख्या-प्रणालीDivisibility tricks | Number puzzles | 2-3 digit number games★★

2. सम्पूर्ण सूत्र-पत्र — 28 अनिवार्य सूत्र

📐 कक्षा 8 गणित — Master Formula Sheet | 28 सूत्र | परीक्षा में अनिवार्य

📐 कक्षा 8 गणित — सभी अनिवार्य सूत्र

SI (ब्याज)
SI = PRT ÷ 100
CI (चक्रवृद्धि)
A = P(1 + R/100)ⁿ
CI = A − P
Profit %
P% = (P÷CP)×100
Loss %
L% = (L÷CP)×100
SP (विक्रय मूल्य)
SP = CP×(100+P%)/100
Discount
Discount% = (D÷MP)×100
(a+b)²
a²+2ab+b²
(a−b)²
a²−2ab+b²
(a+b)(a−b)
a²−b²
(a+b)³
a³+3a²b+3ab²+b³
(a−b)³
a³−3a²b+3ab²−b³
(a+b+c)²
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
वृत्त — क्षेत्रफल
A = πr²
वृत्त — परिधि
C = 2πr
बेलन — CSA
2πrh
बेलन — TSA
2πr(r+h)
बेलन — आयतन
V = πr²h
घनाभ — आयतन
V = l×b×h
घनाभ — TSA
2(lb+bh+hl)
घन — आयतन
V = a³
समलम्ब — क्षेत्रफल
½×(a+b)×h
Euler's Formula
F + V − E = 2
aᵐ × aⁿ
= aᵐ⁺ⁿ
aᵐ ÷ aⁿ
= aᵐ⁻ⁿ
(aᵐ)ⁿ
= aᵐⁿ
a⁰
= 1 (a ≠ 0)
Direct Proportion
y/x = k (constant)
Inverse Proportion
x × y = k

* π = 22/7 or 3.14 as per question | CI formula — A = Amount, P = Principal, R = Rate%, n = years

3. अध्याय-वार विस्तृत विश्लेषण

अध्याय 1
★★★
परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers)
p/q जहाँ p, q ∈ Z और q ≠ 0
Properties:
PropertyAdditionMultiplication
Closure✓✓
Commutativea+b = b+a ✓a×b = b×a ✓
Associative✓✓
Distributivea×(b+c) = ab+ac ✓
💡 0 = Additive Identity | 1 = Multiplicative Identity | Additive Inverse of a/b = −a/b
अध्याय 2
★★★
एक चर वाले रैखिक समीकरण
ax + b = cx + d → x = (d−b)/(a−c)
Cross Multiplication: a/b = c/d → ad = bc
Word Problem Types: आयु-सम्बन्धी | अंक-सम्बन्धी | दूरी-गति-समय | धन-सम्बन्धी
Example: एक संख्या का तिगुना उसमें 10 जोड़ने से 2 अधिक है → 3x = x + 10 + 2 → x = 6
💡 समीकरण में transpose करते समय चिह्न बदल जाता है: +→− और −→+। दोनों पक्षों में एक ही संख्या से गुणा/भाग करें।
अध्याय 3
★★★
चतुर्भुजों को समझना
चतुर्भुज के कोणों का योग = 360°
चतुर्भुजविशेषता
समान्तर चतुर्भुजसम्मुख भुजाएँ समान व समान्तर | सम्मुख कोण समान
आयतसभी कोण 90° | विकर्ण समान
वर्गसभी भुजाएँ समान | सभी कोण 90° | विकर्ण समान व लम्बवत्
समचतुर्भुजसभी भुजाएँ समान | विकर्ण लम्बवत् परन्तु असमान
समलम्बएक जोड़ी समान्तर भुजाएँ
💡 n-भुज के आन्तरिक कोणों का योग = (n−2) × 180°
अध्याय 6
★★★
वर्ग और वर्गमूल
√n — Prime Factorisation विधि
Perfect Square Pattern:
1² = 1 | 5² = 25 | 10² = 100 | 15² = 225 | 20² = 400 | 25² = 625
Trick — Last Digit Pattern:
अंत में 2, 3, 7, 8 → कभी Perfect Square नहीं
Division Method: √529 = 23 | √784 = 28 | √1296 = 36
💡 n² − (n−1)² = 2n − 1 → consecutive perfect squares का अंतर हमेशा विषम। √(a²×b²) = ab।
अध्याय 7
★★★
घन और घनमूल
∛n — Prime Factorisation विधि
Hardy-Ramanujan Number: 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³
Perfect Cube Check: तीन-तीन के group में factors बनाएँ
∛216 = 6 | ∛512 = 8 | ∛1000 = 10 | ∛3375 = 15
Cube Last Digit Trick:
∛__1 = __1 | ∛__8 = __2 | ∛__7 = __3 | ∛__4 = __4
💡 (−a)³ = −a³। यदि कोई संख्या perfect cube है, तो उसके prime factors तीन-तीन के group में आते हैं।
अध्याय 8
★★★
राशियों की तुलना
SI = P×R×T / 100
CI: A = P(1 + R/100)ⁿ
CI − SI = P×R²/100² (2 साल के लिए)
Discount: SP = MP − Discount | Discount% = D/MP × 100
Tax: Bill Amount = CP + Tax% on CP
💡 SI vs CI: SI में हर साल same amount | CI में पिछले साल की Amount नया Principal। "Interest on Interest" = CI की विशेषता।
अध्याय 9
★★★
बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ
(a+b)² = a²+2ab+b²
(a−b)² = a²−2ab+b²
(a+b)(a−b) = a²−b²
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
Quick Calculation: 105² = (100+5)² = 10000+1000+25 = 11025
💡 "सर्वसमिका" वह समीकरण जो सभी मानों के लिए सत्य हो। जैसे (a+b)² हर a, b के लिए सत्य।
अध्याय 11
★★★
क्षेत्रमिति (Mensuration)
समलम्ब चतुर्भुज = ½×(a+b)×h
समचतुर्भुज = ½×d₁×d₂
बेलन CSA = 2πrh | TSA = 2πr(r+h)
बेलन Volume = πr²h
घनाभ TSA = 2(lb+bh+hl) | V = lbh
💡 1 m³ = 1000 litres | 1 cm³ = 1 mL | परीक्षा में units ज़रूर लिखें।
अध्याय 12
★★★
घातांक और घात (Exponents)
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (m>n)
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (ab)ᵐ = aᵐbᵐ
a⁻ⁿ = 1/aⁿ | a⁰ = 1
Standard Form (Scientific Notation):
186,000,000 = 1.86 × 10⁸
💡 Standard Form में पहले digit always 1 to 9 होता है। 10 की negative power = बहुत छोटी संख्या।
अध्याय 13
★★★
प्रत्यक्ष और प्रतिलोम समानुपात
Direct: x₁/y₁ = x₂/y₂
Inverse: x₁×y₁ = x₂×y₂
पहचान trick:
Direct: एक बढ़े, दूसरा भी बढ़े (गति-दूरी)
Inverse: एक बढ़े, दूसरा घटे (मज़दूर-दिन)
💡 Compound Proportion = Chain Rule। "4 पाइप 3 घंटे में..." type questions — Inverse proportion।
अध्याय 14
★★★
गुणनखंड (Factorisation)
a² − b² = (a+b)(a−b)
a² + 2ab + b² = (a+b)²
Common Factor: 5x + 10 = 5(x+2)
Grouping: ax + ay + bx + by = (a+b)(x+y)
Regrouping: x² + 5x + 6 = (x+2)(x+3)
💡 Division of Algebraic Expressions: जैसे साधारण भाग, पर मोनोमियल/polynomial से divide करते हैं। गुणनखंड खोजकर cancel करें।
अध्याय 15
★★★
आलेख (Graphs)
y = mx — Direct Proportion Graph (origin से)
Linear Graph: y = 2x → Points: (0,0), (1,2), (2,4), (3,6)
Axes: x-axis = abscissa | y-axis = ordinate | (x, y) = coordinate pair
Travel Graph: x-axis = time | y-axis = distance | Slope = speed
💡 Graph के प्रश्न में हमेशा 3+ points plot करें। Straight line verify करने के लिए तीसरा point check करें।

4. वर्ग सारणी — 1 से 30 तक

📊 वर्ग सारणी 1–30 | Square Table | परीक्षा में सीधे काम आती है | याद करें
nn²nn²nn²nn²nn²
11749131691936125625
24864141962040026676
39981152252144127729
41610100162562248428784
52511121172892352929841
63612144183242457630900
📌 Pythagoras Triplets (याद करें): 3-4-5 | 5-12-13 | 8-15-17 | 7-24-25 | 9-40-41 | 6-8-10 | 10-24-26। इनके multiple भी triplet: 6-8-10, 9-12-15 etc.

5. घन सारणी — 1 से 20 तक

📊 घन सारणी 1–20 | Cube Table | घनमूल प्रश्न हल करने के लिए अनिवार्य
nn³nn³nn³nn³
116216111331164096
287343121728174913
3278512132197185832
4649729142744196859
5125101000153375208000
📌 Cube Root Last Digit Trick (Magic Table):
Unit digit of n³ → ∛ का unit digit: 1→1 | 2→8 | 3→7 | 4→4 | 5→5 | 6→6 | 7→3 | 8→2 | 9→9 | 0→0
उदाहरण: ∛17576 → Unit digit 6→6, Thousands = 17 → 2³=8 < 17 < 3³=27, so tens = 2 → Answer = 26 ✓

6. गणित Tricks एवं Shortcuts

⚡ Maths Shortcuts | Quick Calculation Tricks | कक्षा 8 | परीक्षा में समय बचाएँ
TopicTrickExample
50 के पास वर्ग(50±n)² = (25±n) hundreds + n²52² = 27 hundreds + 4 = 2704 | 48² = 23 hundreds + 4 = 2304
_5 वाली संख्या का वर्गn5² = n(n+1) × 100 + 2575² = 7×8×100+25 = 5625 | 95² = 9×10×100+25 = 9025
CI − SI (2 साल)CI−SI = P×(R/100)²P=10000, R=10% → CI−SI = 10000×0.01 = 100
Direct/Inverse पहचानMore workers → less days = Inverse | More speed → more distance = Direct6 workers, 8 days → 4 workers = ? → 6×8/4 = 12 days (Inverse)
Successive DiscountSingle Discount = x+y − xy/10020% then 10% = 30 − 200/100 = 28%
% का % निकालनाa% of b = b% of a4% of 75 = 75% of 4 = 3 (आसान!)
Perfect Square Testयदि unit digit 2,3,7,8 → Perfect Square नहीं652 → ends in 2 → NOT perfect square
गुणनखंड Quickx²+5x+6 → दो संख्याएँ जिनका योग 5, गुणन 6 → 2,3(x+2)(x+3)

7. परीक्षा प्रारूप एवं अंक-भार 2025-26

SectionTopicप्रश्न-प्रकारअंक
A — MCQसभी अध्यायों से1-1 अंक के 10 MCQ10
B — VSAसूत्र / परिभाषा / छोटा हिसाब2-2 अंक के 8 प्रश्न16
C — SACh 8, 9, 12, 13, 143-3 अंक के 8 प्रश्न24
D — LACh 11 (Mensuration), Ch 8 (CI), Ch 24-4 अंक के 5 प्रश्न20
E — ConstructionCh 4 (Quadrilateral)4-4 अंक के 2 प्रश्न8
F — GraphCh 15 (आलेख)Graph बनाएँ + Questions8
G — DataCh 5 (सांख्यिकी)Pie Chart / Histogram14
कुल100
✅ परीक्षा में ★★★ सर्वाधिक पूछे जाने वाले प्रश्न:
• Ch 8 — CI vs SI: P=?, R=?, T=2 years → CI और SI में अंतर निकालो (LA 4 अंक)
• Ch 9 — सर्वसमिकाएँ: (a+b)² expand करो | 105² calculator बिना | (a+b)(a−b)
• Ch 11 — Mensuration: बेलन का CSA/TSA/Volume | समलम्ब का क्षेत्रफल
• Ch 6 — वर्गमूल: Division Method से √2025, √3136
• Ch 7 — घनमूल: ∛13824, ∛5832 Prime Factorisation से
• Ch 13 — Proportion: "8 नल 15 घंटे में..." Inverse word problem
• Ch 14 — गुणनखंड: x²−16 = (x+4)(x−4) | ax²+bx+c type
• Ch 15 — Graph: y = 3x का graph बनाओ, (2,?) निकालो

8. अध्ययन युक्तियाँ — 90+ अंक

कठिनाईTrick
CI formula भूल जाते हैंयाद करें: "Amount = Principal × (Magic Number)ⁿ" | Magic Number = 1 + R/100। 10% → 1.1 | 5% → 1.05
सर्वसमिकाएँ गलत होती हैं(a+b)² के बाद middle term 2ab — हमेशा double करें। Verify: a=2, b=3 → (5)²=25 = 4+12+9=25 ✓
गुणनखंड कठिन लगते हैंx²+bx+c → दो संख्याएँ जिनका योग = b और गुणनफल = c। practice से automatic हो जाता है।
Mensuration में unitsहमेशा units likhein: cm², m², litres। 1 m = 100 cm → 1 m² = 10,000 cm² → 1 m³ = 10,00,000 cm³
Word ProblemsStep 1: Variable रखो (मान लो x = ?) | Step 2: Equation बनाओ | Step 3: Solve | Step 4: Verify

9. डिजिटल संसाधन

संसाधनलिंकउपयोग
NCERT गणित PDF (Free)ncert.nic.inसभी 16 अध्याय + Exercise
Rationalised Listncert.nic.in2025-26 updated chapters
DIKSHA Appdiksha.gov.inVideo solutions, MCQ practice
कक्षा 7 गणित Notesncertclasses.comFoundation revision
कक्षा 8 Hubncertclasses.comAll Class 8 subjects
CBSE Sample Paperscbseacademic.nic.inSample Papers 2025-26
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10. संदर्भ

  1. NCERT. गणित कक्षा 8. ncert.nic.in
  2. NCERT. NCF 2005. ncert.nic.in
  3. NCERT. Rationalised Content. ncert.nic.in
  4. CBSE Academic. cbseacademic.nic.in
  5. DIKSHA. diksha.gov.in
⚠️ अस्वीकरण: यह लेख NCERT गणित कक्षा 8, NCF 2005 एवं CBSE Curriculum 2025-26 पर आधारित शैक्षिक सूचना हेतु है। Rationalised Content के कारण अध्याय बदल सकते हैं — नवीनतम के लिए ncert.nic.in देखें। ncertclasses.com एक निजी शैक्षिक प्लेटफॉर्म है — NCERT/CBSE से असंबद्ध।

कक्षा 8 गणित | ncertclasses.com/Class-8

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